[Lv1] 9장. 자성체와 자기회로 ② 기자력과 자기저항, 자속, 자계내 축적되는 에너지

안녕하세요!

9장 두번째 포스팅입니다

'자기회로'에 대한 내용을 보려고 합니다

자기회로는

자기의 성질을 가진 회로인데요

'전기회로'와 대응되는 부분이 많아

전기회로와 함께 보겠습니다

6장의 전류 파트를 되새겨봅시다

 전위차, 즉 전압을 발생시키는 전원을 연결하고 

회로를 구성하면 전류가 흐르게 됩니다

전류의 크기는 전압의 크기에 

비례하고 저항에 반비례한다는

옴의 법칙도 공부했었습니다

이 때 전압을 또다른말로

'전류를 흐르게 하는 원동력' 이라는

의미로 '기전력' 이라고도 합니다

자기회로는 철심으로 구성된 회로에서

한쪽에 코일(도체)을 감아놓고 

코일에 전류를 흘려보내면

코일에서 발생한 자속이 

구성된 회로를 따라 흐르는 것을 말합니다

(솔레노이드에 전류를 흘려보내면

N극과 S극의 자계가 발생함을

8장에서 알 수 있었습니다

자계의 발생은 곧 자기력선의 발생

자속의 발생이 되는 거죠)

이 때 발생하는 자속은 

흘려주는 전류와 코일을 감은 권수에

비례합니다

이 때 전류와 권수의 곱을

'자속을 흐르게 하는 원동력' 이라는 의미로

'기자력' 이라고 합니다

(기자력의 기호는 F를 사용합니다

$F=NI$가 되는거죠)

또한 전기회로에도 저항이 있듯이

자기회로에도 자속의 흐름을 방해하는

자기저항이 존재합니다

(전기회로처럼 저항을 회로에 

표시하지는 않습니다

회로 자체의 투자율과 면적,길이에 따라

자속의 흐름을 방해하는 정도가 결정됩니다)

기호도 동일하게 $R$을 사용하는데

전기저항과 구분하기 위해

$R_m$이라고 쓰기도 합니다

(m은 magnetic의 의미입니다)

자기저항이 있으면 

자속이 잘 못 흐르게 되므로

자속은 저항에 반비례합니다

정리하면, 자속은 

전류와 권수에 비례하고

저항에 반비례하므로

$$Φ=\frac{NI}{R_m}$$

이 됩니다 

$NI=RΦ$의 형태로

많이 활용됩니다

전기회로에서 전류가 흐르는 원동력이

전압이고 이를 기전력이라고 하며

자기회로에서 자속이 흐르는 원동력이

전류와 권수의 곱이고 

이를 기자력이라고 했습니다

'원동력'에 해당하는 

기전력과 기자력이 서로 대응하고

'흐르는 것'에 해당하는

전류와 자속이 서로 대응함을

알 수 있습니다

 전기저항과 자기저항 또한

각각 전류와 자속의 흐름을

방해하는 것을 알 수 있으므로

서로가 대응관계에 있구요

대응관계를 잘 알면

자기회로를 이해하기가 수월할 것입니다

* 전기저항과 자기저항

저항에 대해 조금 더 알아보겠습니다

전기회로에서 저항은

$R=ρ\frac{l}{S}$ 인데

고유저항 ρ는 도전율 k와 

역수관계 즉

$ρ=\frac{1}{k}$이므로

$$R=ρ\frac{l}{S}=\frac{l}{kS}$$

이렇게 도전율로도 표현이 가능합니다

도전율은 전류를 할 흐르게 하는 정도

이므로 저항은 도전율과 반비례 관계이죠

자기회로를 보겠습니다

자기저항 역시 길이 $l$에 비례하고

단면적 $S$에 반비례하는 것은 

전기저항과 동일합니다

(저항과 길이,단면적의 관계는

6장 첫번째 포스팅에서 

자세히 다루었습니다)

대신 전기회로에서 도전율에 해당하는 것이

자기회로에서는 투자율입니다

자기회로를 구성하는 물질의 투자율에 따라

자속이 얼마나 발생할 지가 결정되는 건데

투자율(μ)은 자계, 또는 자속이

잘 지나가는 정도, 투과되는 정도를 나타내므로 

투자율이 크면 자속이 더 커지겠네요

자기저항은 자속을 방해하는 정도이므로

자속을 잘 흐르게 하는 투자율과는

반비례 관계입니다

이를 종합해보면 자기저항은

$$R_m=\frac{l}{μS}$$

입니다

전기저항이 $\frac{l}{kS}$인 것과

 대응해서 생각할 수 있겠네요

도전율($k$)과 투자율($μ$)이

서로 대응관계입니다

자기저항이

길이 $l$에 비례하고

투자율 $μ$과 단면적 $S$에 

반비례함도 기억합시다!

전기회로와 자기회로의 

대응관계를 정리하고 

다음 내용으로 넘어가겠습니다

기전력($V$)과 기자력($F=NI$)

전류($I$)와 자속($Φ$)

전기저항($R$)과 자기저항($R_m$)

이 서로 대응하므로

관련된 식인

$V=IR$ 공식과 $NI=ΦR_m$가

대응함을 알 수 있습니다

또한 전기저항 $\frac{l}{kS}$과

$R_m=\frac{l}{μS}$이 대응하므로

도전율($k$)과 투자율($μ$)이

대응관계에 있습니다

얼핏 전계와 자계의 관계를 생각했을때

헷갈릴 수 있는 부분이

- 전류와 자속

- 도전율과 투자율

이 두 관계입니다

자속과 전속 이 대응하고

투자율과 유전율 이 대응한다고

생각할 수 있기 때문이죠

일반적인 전계와 자계의 대응관계에서는

자속과 전속, 투자율과 유전율이

대응하는 것이 맞는데

'전기회로'와 '자기회로'라는 

특수한 상황에서의 대응관계에서는

자속과 전류, 도전율과 투자율이

대응함을 구분해야겠습니다

다만 문제로 나오는 부분은

대응관계를 묻는 문제가 대부분

전기회로와 자기회로의 대응관계를 

물어본다고 보면 되므로

투자율과 유전율이 대응한다고 나오면

틀렸다고 생각하시면 됩니다

* 자속($Φ$)

계속해서 자기회로의 자속에 대해

조금 더 살펴보겠습니다

자기회로에서 자속은 

전류와 권수에 비례하고

저항에 반비례하므로

$$Φ=\frac{NI}{R_m}$$

이 된다고 했었습니다

여기서 $R_m=\frac{l}{μS}$ 이므로

$$Φ=\frac{NI}{R_m}=\frac{NI}{\frac{l}{μS}}=\frac{μSNI}{l}$$

가 됩니다

여기서 $l$은 자속이 지나가는 길인

자로의 길이입니다

문제에 $l$이 아니라 평균반지름 $r$이나

평균지름$D$가 주어질 수도 있습니다

자기회로가 원형 모양이므로

자로의 길이를 구하라고 하면

원의 둘레를 구하는 공식에 따라

$l=2πr$ 또는 $l=πD$

를 대입하면 됩니다

자기회로에서의 자속(Φ)은

$$Φ=\frac{μSNI}{l}$$

라는 식을 별도로 암기해두면

쓰일 일이 많습니다!

'자기회로' 또는 '환상철심(환상솔레노이드)'에서

자속을 물어본다면

위 공식을 떠올리고 적용하면 됩니다!

자기회로와 관련된 내용은

여기까지입니다!

* 자계 내 축적되는 에너지

(자계 에너지 밀도)

마지막으로 자계 내에 축적되는 에너지에 

대해 살펴보겠습니다

3장에서 공부한 정전에너지와

공식이 매우 흡사합니다

콘덴서에 축적되는 에너지(정전에너지)는

$$w=\frac{1}{2}εE^2=\frac{1}{2}DE=\frac{D^2}{2ε}  [J/m^3]$$

였습니다 복습겸 되새겨봅시다~

자계에 의해서도 에너지가 축적될 수 있는데

자계 내 단위체적당 축적되는 에너지

또는 자계 에너지밀도 $w$는

$$w=\frac{1}{2} μH^2=\frac{1}{2}BH=\frac{B^2}{2μ}  [J/m^3]$$

입니다 

유전율 ε이 투자율 μ로

전계 E가 자계 H로

전속밀도 D가 자속밀도 B로

바뀐 것을 기억하면 됩니다

자계 파트에서 에너지를 물어보는 

비슷하지만 다른 공식이

나중에 한 번 더 나오는데요

자계의 에너지 또는 에너지밀도를 물어보는데

B나 H가 보일 때!

 저 식을 사용하면 됩니다

내용은 여기까지입니다

문제로 적용해봅시다!

1

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3

4

5

6

7

8

9

10

(풀이)

1

자기회로 또는 환상솔레노이드(환상철심)의

자속을 물어보면

$$Φ=\frac{μSNI}{l}$$

이 식을 사용합니다

자기회로의 자속을 물었으므로

공식을 활용하면 됩니다

이 문제는 공식을 물었으므로

$$Φ=\frac{μSNI}{l}$$

모양을 찾으면 끝입니다

답은 ④번입니다

2

자기 파트와 전기 파트의 대응관계를

묻는 문제입니다

사실 문제 출제 의도가

'전기회로'와 '자기회로'의 대응을

물어본 것 같은데

문제에서 자계와 전류계라는 단어를

사용해서 헷갈릴 수도 있을 것 같습니다

전계와 자계의 대응에서는 사실

투자율과 유전율의 대응이 

틀리다고 보기 어렵지만

대응관계를 묻는 문제가 나오면

'전기회로'와 '자기회로'의 대응을

묻는 문제라고 생각하셔야

할 것 같습니다

전기회로와 자기회로의 

대응이라고 생각한다면

투자율은 유전율이 아니라

도전율과 대응이 된다는 것을

기억합시다!

답은 ③번입니다

3

자속을 물었는데

환상솔레노이드라는 말이 보이네요

자기회로 또는 환상솔레노이드(환상철심)의

자속을 물어보면

$$Φ=\frac{μSNI}{l}$$

이 식을 사용합니다

이 때 $l$이 아닌 평균반지름 $r$이

주어졌으므로 $l$자리에는

$l=2πr$을 계산하여 대입해야 합니다

단위 또한 [m]단위로 환산해야 하구요

$S$ 자리에 대입하는 단면적도

$[m^2]$ 단위로 환산해줘야 합니다

문제에 비투자율($μ_s$)이 주어졌는데

 $μ=μ_0 μ_s$ 이므로 

$μ_0=4π×10^{-7}$ 값을 곱해서 

대입해야 합니다

$$Φ=\frac{μSNI}{l}=\frac{4π×10^{-7}×4000×(10×10^{-4})×500×2}{2π×10×10^{-2}}$$

$$=8×10^{-3}$$

대입할 때 고려할 요소가 많아서

까다로울 수 있습니다

단위환산에 대해서는 차후에 따로

다룰 예정입니다

당장 다루기엔 양이 너무 많아져

못 다루는 것을 이해해주시고

당장 필요하신 분들은

다른 문서나 강의 영상 등을

참고하셔서라도 단위환산 부분을

잘 숙지하셔서 숫자 대입에서

실수가 없도록 하는게 좋습니다

답은 ③번입니다

4

자기회로에서 자기저항에 대해

물어보네요

자기저항은

$$R_m=\frac{l}{μS}$$

임을 이용하면 됩니다

① 길이에 비례하는 것 맞습니다 (O)

② 단면적에는 비례가 아니라

반비례합니다 (X)

③ 투자율에 반비례합니다

$μ=μ_0 μ_s$이므로

비투자율에도 반비례합니다 (X)

④ 마찬가지입니다

투자율에 반비례합니다

$μ=μ_0 μ_s$이므로

비투자율에도 반비례합니다 (X)

답은 ①번입니다

5

자계의 에너지 밀도를 물어보네요

자속밀도 B와 자계 H가 주어졌으므로

$$w=\frac{1}{2} μH^2=\frac{1}{2}BH=\frac{B^2}{2μ}  [J/m^3]$$

이 공식을 기억하면 됩니다

보기 모양들이 대체로 맞는것같은데

살짝살짝 틀린 부분이 있습니다

① 맞습니다

② H가 아니라 B가 되어야 맞습니다 (X)

③ $\frac{1}{2}μH^2$이어야 하는데 H에

제곱이 빠졌습니다 (X)

④ $\frac{1}{2}BH$이어야 하는데

$\frac{1}{2}$이 빠졌습니다 (X)

답은 ①번입니다

6

기자력을 묻는 문제입니다

$F=NI$ 식을 기억하면 쉽게 풀립니다

$N=300 , I=3$이므로 

$F=900$입니다

답은 ④번입니다

7

자속을 묻는데

환상철심이라는 말이 보이네요

자기회로 또는 환상솔레노이드(환상철심)의

자속을 물어보면

$$Φ=\frac{μSNI}{l}$$

이 식을 사용합니다

앞의 3번문제와 숫자만 바뀐 형태같아보이지만

이번엔 평균반지름이 아닌 평균자로의 길이가

주어졌습니다

따라서 $l=2πr$을 계산하는 것이 아니라

$l$값에 바로 $l=30×10^{-2}$[m]를

대입해야 합니다

숫자 대입 실수하지 않게 조심합시다!

$$Φ=\frac{μSNI}{l}=\frac{4π×10^{-7}×800×(10×10^{-4})×600×1}{30×10^{-2}}$$

$$=2×10^{-3}$$

답은 ③번입니다

8

자기회로에서 자기저항에 대해

물어보네요

자기저항은

$$R_m=\frac{l}{μS}$$

임을 이용하면 됩니다

① 투자율에 반비례하는 것 맞습니다 (O)

② 단면적에 비례가 아니라 반비례입니다 (X)

③ 길이에 반비례가 아니라 비례입니다 (X)

④ 단면적에 반비례 하는건 맞는데

길이의 제곱에 비례한다는 말이 틀렸습니다

제곱이 아니라 그냥 '길이에 비례' 입니다 (X)

답은 ①번입니다

9

자속을 묻는데

환상솔레노이드라는 말이 보이네요

자기회로 또는 환상솔레노이드(환상철심)의

자속을 물어보면

$$Φ=\frac{μSNI}{l}$$

이 식을 사용합니다

앞의 3번 또는 7번 문제와 숫자만 바뀐 형태같아보이지만

이번엔 평균반지름도 평균자로의길이도 아닌

평균지름의 길이가 주어졌습니다

이런식으로 조금씩 다르게 나오는군요

원의 둘레 공식

$l=2πr=πD$ 을 활용합시다 D는 지름입니다

(반지름에 2π를 곱해야하니 

지름에는 π만 곱하면 됩니다

반지름을 2배한게 지름이니까요)

$$Φ=\frac{μSNI}{l}=\frac{4π×10^{-7}×1000×(10×10^{-4})×600×2}{π×20×10^{-2}}$$

$$=2.4×10^{-3}$$

답은 ③번입니다

10

자계의 에너지 밀도를 물어보네요

자속밀도 B와 자계 H가 주어졌으므로

$$w=\frac{1}{2} μH^2=\frac{1}{2}BH=\frac{B^2}{2μ}  [J/m^3]$$

이 공식을 기억하면 됩니다

① $H^2$이 아니라 $B^2$이 

되어야 합니다 (X)

② 맞습니다 (O)

③ H에 제곱이 붙어야합니다 (X)

④ $B^2$이 아니라 그냥 $B$가

되어야 합니다

즉 $\frac{1}{2}BH$ 가 맞습니다 (X)

답은 ②번입니다

< 요약 >

9장 두번째 포스팅이었습니다

다음 포스팅까지 하면 

9장이 마무리가 되겠네요

계속해서 열심히

달려보겠습니다!

9장 3번째 포스팅으로 

뵙겠습니다

감사합니다!!