[Lv1] 9장. 자성체와 자기회로 ④ 와류손(와전류손) , 경계조건

안녕하세요!

9장 마지막 포스팅입니다

와류손과 경계조건에 대해

알아보겠습니다

* 와류손

와류손은 와류(와전류)에 의한

 손실을 말합니다

그럼 와류(와전류)가 무엇인지

알아야겠네요

도체에 전류가 흐르면 자계를 만들고

그로 인해 자속이 생기게 되는데

자속이 돌아다니다가 철심과 같은 도체를

 통과하면 도체 표면에 회전하는 모양,

소용돌이 모양의 전류가 생기게 됩니다

정확하게는 도체를 통과하는 자속에

변화가 있을때 와전류가 발생하는건데

자세한 내용과 원인은 10장 포스팅에서

알아보려고 합니다

이번 포스팅에서는 와전류로 인한

영향을 알아보겠습니다

***

와전류가 생기는 곳이 

도체 표면이라고 했습니다

도체 표면에도 크고 작은 저항이 있어서

전류가 흐르면 열이 발생합니다

에너지를 열로 소모해버리는거죠

전기에너지가 열에너지 형태로

날아가 버리는거니 손실이 되는 겁니다

결국 의도치 않은 손실이 생기는거라

전류를 공급하는 입장에서는 손해가 됩니다

앞선 포스팅에서 

히스테리시스 손실에 대해서 봤었는데요

전류가 흐를때 의도치 않게

발생할 수 있는 손실이라고

했었죠

와류손도 비슷한 맥락입니다

히스테리시스손과 와류손을 합해서

철손이라고 합니다

(전기기기 과목에서 많이 나오는 내용인데

두 손실을 합해서 철손이라고 한다는 사실은

전기자기학 문제에도 나오니 알아둡시다)

***

와전류로 인한 손실은 얼마나 될까요

와전류로 인한 손실을 와류손이라고 하며

그 손실의 크기($P_e$)는

$P_e=k(tfB_m)^2$  $[W/m^3]$

입니다

$k$는 도전율, $t$는 통과하는 도체의 두께

$f$는 주파수, $B_m$는 최대자속밀도입니다

계산문제가 나오는 것은 아니고

와류손이 두께 $t^2$, $f^2$, $B_m ^2$ 에

비례한다는 사실을 묻는 문제가 출제됩니다

( $(tfB_m)^2 = t^2 f^2 B_m ^2 $입니다 ) 

와류손 단위가 $[W/m^3]$

이라는 것도 출제되니 알아둬야 합니다

***

와류손을 줄이려면 어떻게 해야할까요

위의 식에서 와류손이 철심두께의제곱($t^2$)에

비례한다고 했으니 두께를 작게 하면

줄일 수가 있겠네요

그래서 두꺼운 철심을 쓰지않고

얇은 철심을 여러겹 겹쳐서 사용하여

와류손을 줄일 수가 있습니다

이것을 '성층'해서 사용한다고 합니다

또는 '성층철심'을 사용한다고 합니다

***

와류손에 관한 내용 중에 

알아야할 내용을 정리해 보겠습니다

1) 와류손 $P_e=k(tfB_m)^2$

ⓐ 도전율(k)에 비례

ⓑ 두께(t), 주파수(f) 및

최대자속밀도($B_m$)의

각각의 제곱에 비례

2) 와류손의 단위는 $[W/m^3]$

3) 와류손은 히스테리시스손과 

함께 철손으로 분류

4) 와류손은 성층철심을 통해

줄일 수 있다

***

여기까지 와류손에 대한 내용을

살펴봤습니다

사실 와전류는 이론적으로는 10장에서

다뤄야될 부분이지만 

히스테리시스손과 함께 손실에 대해

알아보기 위해 함께 다루었습니다

* 경계조건

마지막으로 경계조건을 

살펴보겠습니다

경계조건은 

4장의 유전체에서도

나왔던 내용인데요

기호와 용어만 자계에 맞게

바꿔주면 끝납니다

사람도 공기 중에 있다가 물 속으로 들어가면

걷는 데 힘도 들고 속도가 느려지듯이

한 자성체에서 

투자율이 다른 자성체로 들어가면

자계나 자속밀도 등이 달라집니다

빛이 공기중에서 물속으로 들어가면

굴절해서 진행방향이 달라지는 것처럼

자계(H)나 자속밀도(B)도 직진해서 오다가

 다른 자성체로 입사하면

굴절하는 성질이 있습니다

이 때 H 와 B가 투자율이 달라지면서 

어떻게 변하고 입사각($θ_1$) 및 굴절각($θ_2$)과

어떤 관계가 있는지를 살펴보는 것이

자성체의 경계조건에서 알아볼 내용입니다

 아래의 내용을 기억하면 됩니다

<자성체의 경계면조건>

투자율이 서로 다른 두 자성체의 경계면에서

① 자계(H)의 수평성분(접선성분)이 같습니다

$$H_1 sinθ_1 = H_2 sinθ_2 $$

② 자속밀도(B)의 수직성분(법선성분)이 같습니다

$$B_1 cosθ_1 = B_2 cosθ_2 $$

③ 위의 두 식과 $B=μH$ 관계를 이용해서 식을 

정리하면

$$\frac{tanθ_1}{tanθ_2}=\frac{μ_1}{μ_2}$$

또는

$$μ_1 tanθ_2 = μ_2 tanθ_1$$

이 성립합니다

수식이나 개념적으로 이해하기는 어렵고

암기를 해야하는 부분입니다

H와 sin, B와 cos이 연결됨을 유의해서

외워줍시다

4장 유전체를 다룰때와 내용은 완전히 동일하고

기호와 용어만 전계에서 자계로 바꾸었습니다

(E,D,ε 등을 H,B,μ 등으로 바꾼거죠)

문제에서 '자성체'라는 말과 함께

'각도' 또는 '경계'라는 말이 나온다면 경계조건의

내용을 떠올리면 됩니다

①번과 ②번의 한글로 된 문장과

①②③번의 식의 모양을 모두 알아둡시다!

저 공식과 문장을 그대로 물어보기도 합니다

각도 $θ_1$ 또는 $θ_2$를

계산하라는 문제가 나오기도 합니다

그때는 ③번 공식을 이용해서 풀면 됩니다!

***

내용은 여기까지 입니다

문제로 적용해 보겠습니다

1

(풀이)

와전류손에 대한 문제입니다

와류손=와전류손입니다

와류손 마지막에 정리했던 내용들

기억하면 쉽게 풀 수 있습니다

 $$P_e=k(tfB_m)^2$$

ⓐ 도전율(k)에 비례

ⓑ 두께(t), 주파수(f) 및

최대자속밀도($B_m$)의

각각의 제곱에 비례

보기별로 보겠습니다

① 와류손은 도전율에 비례하므로

도전율이 클수록 커집니다 

(클수록 작다고 했으므로 오답입니다)  (X)

② 와류손은 주파수의 제곱에

비례하는데 주파수에 비례한다고 했으므로

오답입니다 (X)

③ 와류손은 최대자속밀도의 제곱에

비례하는데 1.6승에 비례한다고 했으므로

오답입니다 (X)

(참고로 히스테리시스손은 최대자속밀도의

1.6승~2승에 비례합니다)

④ 와류손은 주파수의 제곱에 비례합니다 (O)

답은 ④번입니다

2

(풀이)

경계조건에 대한 문제입니다

자성체의 경계조건은

① 자계(H)의 수평성분(접선성분)이 같습니다

$$H_1 sinθ_1 = H_2 sinθ_2 $$

② 자속밀도(B)의 수직성분(법선성분)이 같습니다

$$B_1 cosθ_1 = B_2 cosθ_2 $$

③ $$\frac{tanθ_1}{tanθ_2}=\frac{μ_1}{μ_2}$$

크게 이 3가지입니다

①,②번 보기를 보면 아래첨자로 된

1T, 2N 이런 첨자의 의미를 몰라서

헷갈릴 수도 있지만

첨자 신경쓰지말고

앞에 나온말을 보고 판단하면 됩니다

①번은 자계 H의 

'접선성분'이 서로 같다고 

진술한 것이라

맞는말이라고 보면 되고 (O)

②번은 자속밀도 B의 

'법선성분이' 서로 같다고 

진술한 것이라

맞는말이라고 보면 됩니다 (O)

③번도 정리한 내용에 따라

맞는말입니다 (O)

( 만약 $\frac{tanθ_1}{tanθ_2}=\frac{μ_2}{μ_1}$이면

 틀린 진술입니다 순서 잘 봐야해요! )

④번은 갑자기 전속밀도 D에 대한

이야기가 나오는데 

$D_{1N} =D_{2N}$까지는 맞는말입니다

(전속밀도는 법선성분이 같습니다)

그런데 뒤의 $\frac{μ_2}{μ_1}$ 부분은

 전속밀도 이야기하는데 유전율도 아니고

자계의 투자율 이야기가 나오니깐

애초에 틀린 진술이 됩니다  (X)

사실 $\frac{ε_2}{ε_1}$ 라고 나와도

틀린 진술입니다

경계조건에서 ε이든 μ이든

tanθ와 연결되어야 맞는말입니다

답은 ④번입니다

3

(풀이)

와전류손에 대한 문제입니다

와류손 마지막에 정리했던 내용들

기억하면 쉽게 풀 수 있습니다

1) 와류손 $P_e=k(tfB_m)^2$

ⓐ 도전율(k)에 비례

ⓑ 두께(t), 주파수(f) 및

최대자속밀도($B_m$)의

각각의 제곱에 비례

2) 와류손의 단위는 $[W/m^3]$

3) 와류손은 히스테리시스손과 

함께 철손으로 분류

4) 와류손은 성층철심을 통해

줄일 수 있다

보기 하나씩 보겠습니다

① 와류손의 단위는 $[W/m^3]$ 맞습니다 (O)

② 와전류는 주파수와 최대자속밀도의 

각각의 제곱에 비례하므로 틀렸습니다  

제곱이 빠졌네요 (X)

③ 와전류와 히스테리시스손은 합쳐서

철손입니다 (O)

④ 와류손은 성층철심을 통해 

줄일 수 있습니다 (O)

답은 ②번입니다

4

(풀이)

경계면이라는 말이 나오는걸 보니

경계조건 문제인것 같습니다

μ가 보이는걸 보니 

자성체의 경계조건 문제네요

$θ_1$ 또는 $θ_2$ 아니면 '각도'라는 말 보이면

$$\frac{tanθ_1}{tanθ_2}=\frac{μ_1}{μ_2}$$

이 식을 이용하면 됩니다

$μ_{s1}$이라고 나온게 공식의 $μ_1$

$μ_{s2}$이라고 나온게 공식의 $μ_2$

라고 보면 됩니다

주어지지는 않았지만

매질1의 각도는 $θ_1$

매질2의 각도를 $θ_2$

라고 놓으면 되겠네요

$θ_2=45˚$이므로 대입해보면

$$\frac{tanθ_1}{tanθ_2}=\frac{μ_1}{μ_2}$$

$$\frac{tanθ_1}{tan45˚}=\frac{500}{1000}=\frac{1}{2}$$

$$tanθ_1=\frac{1}{2} × tan45˚$$

$tan45˚=1$이므로

$$θ_1=tan^{-1} (\frac{1}{2}) ≒ 26.56$$

따라서 가장 가까운 각도는 30˚입니다

보통 이론이나 다른 문제에서는

 매질1이 경계면 위쪽이고

경계면 위쪽에서 입사하는 모양으로

나오는데 문제 읽어보시면

매질2 에서 입사한다고 해서

헷갈릴수도 있습니다

그러나 매질2가 경계면 위쪽이고

매질1이 경계면 아래쪽이라고 

가정하시고 식만 잘 세우면

똑같이 풀이하면 됩니다

tanθ와 μ를 1은 1끼리

2는 2끼리 짝짓는것만 잘해주시면

된다는 생각으로

푸시면 됩니다!

답은 ②번입니다

5

(풀이)

와류손에 대한 문제입니다

와류손 마지막에 정리했던 내용들

기억하면 쉽게 풀 수 있습니다

와류손 $P_e=k(tfB_m)^2$

ⓐ 도전율(k)에 비례

ⓑ 두께(t), 주파수(f) 및

최대자속밀도($B_m$)의

각각의 제곱에 비례

보기 보겠습니다

① 두께의 제곱($t^2$)에 

비례하는 것 맞습니다 (O)

② 주파수의 제곱($f^2$)에

 비례하는 것 맞습니다 (O)

③ 저항률(ρ)=고유저항인데

도전율(k)의 역수입니다

즉 $ρ=\frac{1}{k}$ 입니다

와류손은 도전율(k)에 비례하므로

저항률 ρ에 반비례합니다

$ρ^2$에 비례한다고 했으므로 

오답입니다 (X)

④ 최대자속밀도 $B_m ^2$에

비례하는 것 맞습니다 (O)

답은 ③번입니다

< 요약 > 

드디어 9장이 마무리되네요

9장을 4번에 걸쳐서 포스팅하게

될줄은 몰랐는데

생각보다 길어졌습니다

1회독째에는 최신문제로 자주나오고

쉽게 접근할수있는 내용 위주로

포스팅 하려고 하는데

내용을 추려도 많은 느낌이네요

Lv1 내용만 잘 소화해도

꽤많은 내용을 습득할수 있도록

그러면서도 쉽고 양이 과하지 않도록

더 노력하려고 합니다

혹시나 제 블로그를 보고 

같이 공부하는 분이 계실수 있기에

열심히 포스팅하겠습니다

 전기기사 공부하시는분들

화이팅하시길!!

다음 10장 포스팅으로

돌아오겠습니다

감사합니다!!