[Lv1] 10장. 전자유도 ② 자계 내 도체의 이동시 유기기전력, 표피효과

안녕하세요!

10장 두번째 포스팅입니다

9장이 의외로

오래걸렸는데

10장은 

두번만에 마무리할 수 

있을 것 같네요!

***

* 도체가 이동할 때의

 유기기전력

(플레밍의 오른손법칙)

이전 포스팅에서

자계 내에서 회전시킨 코일이

유도기전력을 발생시킬 수 있다고

했었는데요

회전이라는 움직임을 통해

전류를 만들어낼 수 있었습니다

회전을 통해 만드는 유기기전력은

$e=ωNΦ=ωNBS$ 였었죠!

비슷한 맥락으로

어떤 도체를 

꼭 회전시키지 않더라도

일정한 속도 $v$로 움직이게하면

그 도체에 전류가 흐르게 

할 수 있습니다

도체의 움직임을 통해 

자속의 변화가 발생해서 

이를 방해하는 유기기전력이 

발생하는 것입니다

자속밀도 $B [Wb/m^2]$인 자계내에서

길이가 $l [m]$인 도체를 $v [m/s]$의 속도로

이동시킬 때 도체에 유기되는 전압

또는 유기기전력 e는

$$e=Blvsinθ$$ 입니다

( θ는 도체와 자계가 

이루는 각입니다 )

sinθ 들어가는식이 많아서

헷갈릴수 있는데

속도 $v$가 언급되면

$Blvsinθ$를 떠올립시다!

***

유기기전력의 크기는

$e=Blvsinθ$로 알 수 있고

유기기전력의 방향

즉 전류가 흐르는 방향은

'플레밍의 오른손법칙'으로

알 수 있습니다

'플레밍의 왼손법칙'을

기억하시는지요

자계 내 도체에

전류를 흘려줄때

도체가 받는 힘의방향을

왼손엄지 : F

왼손검지 : B

왼손중지 : I

를 통해 알 수 있다고 했습니다

검지와 중지를 B와 I의 방향으로 

맞추었을 때 엄지의 방향으로

힘의 방향을 알 수 있는 법칙이구요

'플레밍의 오른손법칙'은

자계 내 도체가 움직일 때

도체의 유기기전력(또는 전류)의

방향을 알 수 있는 법칙입니다

오른손엄지 : v

오른손검지 : B

오른손중지 : e

를 통해 알 수 있습니다

오른손 엄지와 검지를

각각 운동방향(v)와 자계방향(B)으로

맞추었을 때 중지가 가리키는 방향이

유기기전력의 방향, 

즉 전류의 방향이 됩니다

다만 보통은 유기기전력의 크기를

물어보는 경우가 많으므로

방향에 대해 다루는

플레밍의 오른손법칙은

크게 부담 갖지 않고 보셔도

될 것 같습니다

( 왼손법칙은 방향을 묻는경우가

종종 있지만 오른손법칙은

$Blvsinθ$를 알면 충분합니다 )

***

이쯤되니 

7장부터 

000sinθ가 들어가는 공식만해도

여러개라 헷갈릴 수 있습니다

한 번 정리하고 넘어가는게

좋을 것 같네요!

우선 각각의 상황을 

구분할 수 있어야 합니다

공통적으로

N극에서 S극으로 들어가는

자계가 이미 존재하는 상황

입니다

(자계 또는 자속밀도가

N에서 S로 나가고 있는

상황입니다)

그 때 N극과 S극 사이에

들어가는 물체가 다른데요

(1) 막대자석(7장)

막대자석이 들어가면

회전력($τ$)이 발생했었죠

$$τ=mlHsinθ$$

입니다

(2) 전류가 흐르는 도체(8장)

자계 내에 들어간 도체에

전류가 흐르고 있으면

플레밍의 왼손법칙에 의해

힘이 작용하고

그 힘은

$$F=BIlsinθ$$

(3) 움직이는 도체(10장)

자계에 들어간 도체를

일정한 속도 $v$로 움직이면

플레밍의 오른손법칙에 의해

유기기전력이 발생하고

그 유기기전력은

$$e=Blvsinθ$$

이렇게 정리할수 있습니다

문제로 만났을때

구분하여 공식을 적용하는게

중요한데요

위의 내용을 떠올려서

문제를 봤을때 구분이 가능하면

가장 좋은데 조금 헷갈린다싶으면

아래 방법도 참고할수 있을것 같습니다

정 모르겠으면

문제에 주어진 것들을

모두 기호로 적어보고

공식에 대한 힌트를 얻는게

좋습니다

자기쌍극자모멘트(M) 또는

자극의세기(m)과 자계H가 주어지면

혹시 MHsinθ=mlHsinθ

이 식을 쓰면 되려나!

자속밀도, 전류, 도체의 길이가 주어지면

B, I, $l$ 이라고 적어보면

B와 I와 $l$로 만들수있는 공식은

BIℓsinθ이 있구나!

자속밀도, 길이, 속도가 주어지면

B, $l$, v라고 써놓으면

Bℓvsinθ

를 활용하면 되는건가?

이런식으로 접근을 해도

문제를 웬만큼 풀어낼수 있습니다

물론 공식자체가 

입력이 되어있을때의 얘기겠죠

공식을 외우는것도 힘들지만

공식이 섞이고 어떨때 쓰일지

모르는게 진짜 힘든건데

조금이나마 공식활용에

도움이 되셨으면 좋겠습니다!

***

* 표피효과

마지막으로

표피효과에 대해

살펴보려고 합니다

우리가 사용하는 전기는

대체로 교류전기를 사용하는데

전선에 전류를 흘려줄때

교류전류는 전선의 모든 면적에서

골고루 흘렀으면 좋겠지만

중앙부분으로는 

잘 흐르지 않고

바깥쪽, 즉 전선의 표피쪽에

몰려서 흐르는 경향이 있습니다

이유를 간단히 설명하면

전류가 중앙으로 흐를려고 할때

전류 주변에는 

앙페르의 오른나사 법칙에 의해

자계 및 자속이 발생하겠죠

이 자속으로 인해 전류가

흐르는 것을 방해받게 되어

자속이 강한 중앙쪽은

전류가 흐르지않고

자속의 영향을 덜 받는

바깥쪽에서 전류가

잘 흐르게 됩니다

전류가 표피쪽에 몰려서

흐르려는 성질을

표피효과라고 합니다

***

* 표피깊이=침투깊이(δ)

표피효과가 크다는것은

그만큼 전류가 표피쪽으로

많이 쏠려있다는 뜻입니다

전선 표면을 기준으로

전류가 흐르는곳까지의 깊이를

표피깊이 또는

침투깊이라고 했을때

표피효과가 크면

전류가 흐르는 부분이

바깥쪽에만 있고

안쪽으로 파고들어가지

못한다는 뜻이되므로

표피깊이(침투깊이)는

작아집니다

표피효과가 작으면

표피에 별로 몰려있지않다는

말이므로 표피깊이는

커집니다

즉 표피효과와

표피깊이(침투깊이)는

반비례합니다

$$표피효과 ∝ \frac{1}{침투깊이}$$

δ가 크다 ↔ 표피효과 작다

δ가 작다 ↔ 표피효과 크다

입니다

***

침투깊이에 대한 

공식이 있습니다

$$δ = \sqrt{\frac{1}{πfμk}}$$

f는 주파수

μ는 투자율

k는 도전율

입니다

주파수가 클수록

투자율이 클수록

도전율이 클수록

δ값은 작아지고

(침투깊이는 얇아지고)

따라서 표피효과는

커짐을 알 수 있습니다

또한 공식에는 없지만

전선의 단면적이 클수록

즉 굵은 전선일수록

표피효과가 커진다는 것도

알아두면 좋습니다!

( 단면적이 클수록 도체와 쇄교하는

자속이 중첩되어 더 많아져서

중심부에 전류가 더 흐르지 못하게되므로

표피효과가 커지는 것입니다 )

문제를 보고

표피효과를 묻는건지

침투깊이를 묻는건지를

잘 구분해야 합니다!

***

문제 풀어보겠습니다

1

(풀이)

도체에 유기되는 기전력 

즉 유기기전력을 묻는 문제입니다

문제를 읽어보니

자계 내에서 "움직이는 도체"의

유기기전력을 물어보네요

$$e=Blvsinθ$$

를 적용하면 됩니다

아니면 문제에 주어진걸

다 기호로 써보면

자속밀도 $10[Wb/m^2]$ : $B$

$10[cm]$ : $l$

$30˚$ : $θ$

$30[m/s]$ : $v$

이걸 조합해서

$Blvsinθ$를 떠올려도 됩니다

공식에 대입하면

$$e=Blvsinθ=10×0.1×30×sin30˚=15$$

( $l$은 [m]단위로 대입해야 하므로

10[cm]라고 주어진것을

[m]단위로 바꾸어 대입해야합니다

10[cm]=0.1[m]이므로 0.1을 대입합니다 )

답은 ①번입니다

2

(풀이)

표피효과에 대한 문제입니다

표피효과에 의한

침투깊이(δ)는

$$δ = \sqrt{\frac{1}{πfμk}}$$

입니다

주파수가 클수록

투자율이 클수록

도전율이 클수록

침투깊이(δ)는 작아지고

표피효과는 커진다고

했습니다

( 침투깊이와 표피효과는

서로 역수관계입니다 )

보기 보겠습니다

① 이 문제에서는 도전율을

σ라고 주어졌네요

도전율이 클수록 

침투깊이는 작아지고

표피효과는 커집니다

ρ가 클수록 커진다고

해야 맞습니다 

틀린 보기입니다 (X)

② 투자율이 클수록

침투깊이는 작아지고

표피효과는 커집니다

μ가 클수록 커진다고

해야 맞습니다

틀린 보기입니다 (X)

③ $μ=μ_0 μ_s$이므로

$μ_s$가 크면

$μ$도 커집니다

($μ_0$는 불변)

즉 $μ_s$가 클수록

$μ$가 커지므로

침투깊이는 작아지고

표피효과는 커집니다

작아진다고 했으므로

틀렸습니다 (X)

④ 주파수 f가 클수록

침투깊이는 작아지고

표피효과는 커지므로

맞는말입니다 (O)

답은 ④번입니다

3

(풀이)

기전력을 구하는 문제네요

도체를 '이동'할 때 

즉 도체가 움직일 때

발생하는 기전력은

$$e=Blvsinθ$$

를 적용하면 됩니다

바로 안떠오를땐

주어진것들을

기호화해보라고

 했었습니다

그런데

주어진 것들을 살펴보면

우선 B가 주어져있고

길이 $l$이 주어져있는것까진

괜찮은데

두번째줄에 0.4초동안 1[m]를

이동했다고 하는게

무엇을 준 것인지 

헷갈릴 수 있습니다

시간이랑 이동거리를

준 것은 사실은

'속도'를 준 것입니다

( $속도=\frac{거리}{시간}$ 입니다 )

$속도(v)=\frac{거리}{시간}=\frac{1}{0.4}=2.5[m/s]$

입니다

따라서 B, $l$, v가

주어졌으므로

$$e=Blvsinθ$$

를 적용하면 되고

문제에 직각이라고 했으므로

θ=90˚를 대입하면 됩니다

( sin90˚=1 입니다)

$l$=4[cm]라고 했으므로

[m]단위로 바꿔서

0.04[m]를 대입하면 됩니다

$$e=Blvsinθ=10×0.04×2.5×sin90˚= 1[V]$$

답은 ①번입니다

4

(풀이)

표피효과에 대한 문제입니다

표피효과에 의한

침투깊이(δ)는

$$δ = \sqrt{\frac{1}{πfμk}}$$

입니다

주파수가 클수록

투자율이 클수록

도전율이 클수록

침투깊이(δ)는 작아지고

표피효과는 커진다고

했습니다

( 침투깊이와 표피효과는

서로 역수관계입니다 )

식에는 없지만 추가적으로

단면적이 클수록

침투깊이(δ)는 작아지고

표피효과는 커집니다

보기 하나씩

보겠습니다

① 주파수가 클수록(높을수록)

침투깊이는 작아진다고 했습니다

옳은 보기입니다 (O)

② 투자율이 클수록

침투깊이는 작아지고

표피효과는 커진다고 

했으므로 틀렸습니다 (X)

③ 단면적이 클수록

침투깊이가 작아지고

표피효과는 커진다고 했습니다

단면적이 커져서

침투깊이가 작아지면

그만큼 표피쪽으로

흐르는 전류가 

많아진다는 뜻이고

그말은 표피쪽의

저항이 작아진다는 뜻이므로

단면적이 커지면 표피저항은

작아진다고 봐야합니다

즉 단면적과 표피저항이

반비례관계에 있습니다

비례라고 했으므로

틀렸습니다  (X)

④ 도전율이 클수록

침투깊이가 작아지고

표피효과는 커집니다

표피효과가 작게 

나타난다고 했으므로

틀렸습니다 (X)

답은 ①번입니다

***

< 요약 >

이것으로 

10장 마무리 하겠습니다

전기자기학 Lv1 포스팅도

끝이 보이네요

최대한 다룰 공식을 줄이려고 하지만

 그래도 슬슬 공식이 많아지는 느낌은

 어쩔수 없네요

결국에는 다 암기해야겠습니다만

최대한 내용흐름도 잡아가면서

보시는 분이 어렵지 않게 

포스팅하도록 노력하겠습니다

저도 공부하는 입장이지만

도움이 되었으면 좋겠습니다!

11장으로

이어가겠습니다

감사합니다!!