[Lv1] 10장. 전자유도 ① 패러데이,렌츠,노이만의 법칙 및 코일을 회전시킬때의 유도기전력

안녕하세요!

어느덧 10장이네요

끝까지 화이팅해봅시다

10장 제목은 '전자유도' 입니다

어떤 내용들이 있을지

알아보겠습니다

***

전자유도란 말만 들으면

전자를 유도하는건가 싶은데

쉽게말해서

'자계를 통해 전계를 만들어내는것'

을 말합니다

8장과 9장을 거치면서

도체에 전류를 흘려주면

그 주변에 자계가 발생함을

공부했습니다

즉 전계를 통해

자계를 만들어낼 수가 있다는거였죠

그럼 거꾸로

자계를 투입해 전계를 만들수도 있지 않을까

라고 생각을 해볼수 있습니다

정확하게는

'자속의 변화를 통해 전압을 만드는것'

인데요

이에 관한 법칙들이 있습니다

하나하나 알아보겠습니다

먼저 패러데이법칙입니다

* 패러데이법칙

코일을 감아주고

전류를 흐르게하면

코일 내부에서 

자속 Φ가 나간다고 했었죠

이번엔 반대로

코일 내부로 자속 Φ를

공급해주는 겁니다

( 자석의 N극을 

가까이 가져다대면

자속 Φ가 공급되겠죠 )

그랬더니 가만있던 코일에

전류가 흐릅니다

전류가 흐른다는 것은

전압이 생겼기 때문이라고

볼 수 있습니다

이처럼 

자속에 의해 전압이 생기는 현상을

'전자유도 ' 또는 '전자유도현상'

 이라고 합니다

전압을 기전력이라고도

한다고 했었는데

이렇게 자계에 의해

유도된 전압을

유도기전력 혹은

유기기전력이라고

합니다

이 때 유도기전력이 얼마나

발생하는지를 식으로 나타낸 것이

패러데이법칙입니다

유도기전력(e)은

$$e=-N\frac{dΦ}{dt}$$

입니다

부호가 마이너스(-)인 이유는 잠시후

렌츠의 법칙에서 설명하겠습니다

(부호는 방향을 나타낼 뿐이므로

크기만 고려할 때는 무시해도 됩니다)

N은 코일을 감은 권수입니다

권수에 비례해서 전압이 발생합니다

t는 시간이고 Φ는 쇄교자속입니다

쇄교라는 것은 코일 사이를 

지나간다는 말로 보시면 됩니다

d는 무슨 의미일까요

d는 변화량이라는 뜻입니다

dt는 시간의 변화량을 나타내고

dΦ는 쇄교자속의 변화량을 나타냅니다

따라서

$$\frac{dΦ}{dt}$$

를 쇄교 자속의 시간에 따른 변화율

이라고 표현한다는 것을

알아둡시다

또한 중요한 것은

패러데이법칙은

유도기전력의 '크기'에 대한

법칙이라는 것입니다

'방향'과는 무관합니다

정리하면 

코일 내부의 자속이 변화하면

유도기전력이 생기게 되는데

그 크기를 나타낸 것이 패러데이법칙이고

그 크기는

$$e=N\frac{dΦ}{dt}$$

입니다

 ( 마이너스 부호(-)는 방향을 나타내는 것이라

크기만 나타낼때는 부호를 빼도 무관합니다)

유도기전력의 크기가

권수 N에 비례하고

쇄교자속의 시간에따른 변화율에

비례함을 알 수 있습니다

* 렌츠의 법칙

패러데이법칙이 유도기전력의

크기를 나타내는 법칙이라면

렌츠의법칙은 유도기전력의

방향을 정의한 법칙입니다

앞서서 유도기전력의 크기가

$$e=-N\frac{dΦ}{dt}$$

라고 했었는데

이 때 마이너스 부호(-)가

방향을 나타냅니다

패러데이 법칙에서는

크기만 다루므로 

자세히 다루지 않았는데

코일은 변화를 싫어해서

자속 Φ가 접근하면

공급되는 자속 Φ의

반대방향으로 역방향 자속을

만들어냅니다 

서로 상쇄시켜서 

자속이 증가하는 걸 막기 위해서죠

사실은 공급되는 자속 Φ 때문이 아니라

이 역방향 자속으로 인해

유기기전력이 발생하는 것입니다

어쨌든 코일의 자속의 변화를

막는 방향으로 

유기기전력이 만들어지는데

따라서 렌츠의 법칙을 정의할때

유기기전력은 

코일의 쇄교자속의 변화를

방해하는 방향으로 발생한다

라고 할수 있습니다

(반대방향, 막는방향, 방해하는방향)

반대방향, 막는방향 혹은

방해하는 방향이라는 의미로

마이너스 부호(-)가 붙습니다

렌츠의 법칙을 정리하면

① 유도기전력의 '방향'을 

나타내는 법칙

②  그 방향은 쇄교자속의 변화를

방해하는 방향

이 두가지만 알고 있으면 됩니다!

* 노이만의 법칙

패러데이가 유기기전력의 크기를 결정하고

렌츠가 유기기전력의 방향을 정의했는데

노이만이라는 사람은

크기와 방향을 함께 묶어

 정리한 사람입니다

$$e=-N\frac{dΦ}{dt}$$

사실 이 식이 유기기전력의

크기와 방향이 함께 나타난

식이라고 할 수 있습니다

유도기전력의 크기는 

폐회로에 쇄교하는 자속의

시간적 변화율에 비례한다는 

정량적인 법칙

이 법칙이 뭐냐고 물어보면

우선적으로 패러데이법칙을

떠올릴수 있는데

보기에 패러데이법칙이 없으면

노이만의 법칙을 답으로

체크하시면 됩니다!

결론적으로

유기기전력을 정의할 때

   ▶ 크기 : 패러데이법칙

▶ 방향 : 렌츠의법칙

           ▶ 크기+방향 : 노이만의 법칙

이렇게 이해하시면 됩니다

***

* 코일을 회전시킬 때 

유기되는 기전력

8장에서 

자계 내의 도체에 

전류를 흘려주면

'플레밍의 왼손법칙' 에 의해

도체가 힘을 받아서 

움직인다고 했습니다

(전류 → 움직임)

이번에는 순서를 바꿔서

자계 내의 도체를 먼저

회전시켜 움직여주면

도체에 전압(유기기전력)이

발생하여 그로 인해

 전류가 흐릅니다

(움직임 → 전류)

코일을 회전시키면

코일에 쇄교되는 자속이 달라져서

패러데이와 렌츠의 법칙에 의해

유기기전력이 발생하는건데요

유기기전력 즉 전압이

얼마나 발생하는지를

계산하는 공식이 있습니다

$$e=ωNΦ=ωNBS$$

▶ $ω$는 각속도라는 개념인데

1초동안에 얼마나 

회전하는지를 나타내고

$ω=2πf$ 라는 식으로

구할 수 있습니다

( f는 주파수입니다

1초에 몇바퀴를 

도는지를 나타냅니다 )

각속도 $ω$가 주어지면 좋은데

 안주어지면

$ω=2πf$ 식으로

$ω$를 구하면 됩니다

▶ N은 코일을 감은 권수를

나타냅니다

▶ Φ는 쇄교자속을 나타내고

Φ가 주어지지 않을 경우

Φ=BS식을 통해

구할 수 있습니다

▶ $S$는 코일의 넓이를 나타냅니다

직사각형이면 가로×세로

원이면 $π×(반지름)^2$

을 통해 구할 수 있습니다

자계(자기장)라는 말과 

코일이 회전한다는 말이 나오고

 ω 나 f 가 보이면

이 공식을 사용하면 됩니다 

***

문제 풀어보겠습니다

1

(풀이)

패러데이 법칙에 관한 문제입니다

패러데이 법칙은 자속의 변화에 의해

유도기전력이 발생하는 것이라고

했는데요

그 현상을 '전자유도현상' 이라고

했었습니다

발생하는 유도기전력은

$$e=N\frac{dΦ}{dt}$$

이고 이를 말로 표현하면

권수 N에 비례하고

쇄교자속의 시간에따른 변화율에

비례한다고 했었죠!

보기를 보면

① 정전유도가 아니라 전자유도입니다 

그리고 기자력이 아닌 기전력입니다 

또한 자속의 변화방향이 아니라

자속 변화의 반대방향이라고 해야되며

패러데이법칙은 

기전력의 크기를 말하는 것이라 

애초에 방향과는 상관없습니다

(한마디로 맞는 구석이 하나도 

없는 보기입니다..ㅎㅎ)  (X)

② 정전유도가 아니라 전자유도입니다 

그리고 기자력이 아닌 기전력입니다 

자속쇄교수의 증가율에 

비례한다는말도 반만 맞습니다

증가율이 아니라 변화율이라고 해야

정확합니다

( 변화율에 비례한다는 말은

증가율, 감소율을 모두 포함하는 말입니다)

어찌됐든 틀린 보기입니다 (X)

③ 전자유도, 기전력 모두 맞게 쓰였습니다

자속의 변화를 방해하는 방향으로

기전력이 유도된다는 것도

설명 자체는 맞습니다

그러나 자속의 변화를 방해하는 방향으로

기전력이 유도된다는 말은

'렌츠의 법칙'과 관련된 말입니다

 '패러데이 법칙'은

기전력의 크기에 대한 법칙이므로

답은 아닙니다 (X)

④ 전자유도에 의해 회로에 유도되는 기전력은

자속쇄교수의 시간에 대한 변화율에 비례한다는 말은

패러데이 법칙을 잘 설명하는 보기입니다 (O)

답은 ④번입니다

2

(풀이)

유도기전력의 크기는 

폐회로에 쇄교하는 자속의

시간적 변화율에 비례한다는 

정량적인 법칙

자속이 Φ이고 시간이 t인데

변화율이라고 하니깐

$\frac{dΦ}{dt}$가 떠오르고

그러면 패러데이법칙이

떠오르는데 보기에 패러데이법칙이

없네요

그럴땐 패러데이의법칙과

렌츠의법칙을 같이묶어서

노이만의법칙이라고 했으니

노이만의 법칙을 답으로

하시면 됩니다!

답은 ①번입니다

3

(풀이)

코일을 감은횟수 N을 물었네요

주어진것들을 다 기호로 표현해보면

$60[Hz]$ : f

자속밀도 $0.15[Wb/m^2]$ : B

면적 $2×10^{-2}[m^2]$ : S

유도기전력 $E_m=e=220$

$ω=2πf=377$이라는 식도 보이네요

구하는 것은 N이구요

이걸 토대로 유추할 수 있는 공식은

회전하는 코일의 유기기전력 

$$e=ωNΦ=ωNBS$$

입니다

문제에 자계란 말과 코일이 

회전한다는 말이 나오고

ω나 f가 보이면 

$$e=ωNΦ=ωNBS$$

를 이용하자고도 했었죠

문제를 보고

'자계 내에서 회전하는 코일의 기전력'이라는

내용을 캐치하고 공식을 떠올리면

가장 좋지만 그렇지 못할 경우엔

주어진 것들을 모두 기호로

표현해보고 기호들을 조합해서

나올 수 있는 공식을

생각하는 것도 방법입니다

$N$을 구하라고했으니

식을 변형하면

$$N=\frac{e}{ωBS}$$

이네요

e는 유도기전력인데 220이고

ω는 문제에 377이라고 주어져있네요

($ω=2πf$에서 f에 60을 대입하면

근사치로 377이 나옵니다)

B는 자속밀도로 0.15이고

S는 면적으로 $2×10^{-2}[m^2]$이므로

공식에 대입하면

$$N=\frac{e}{ωBS}=\frac{220}{377×0.15×(2×10^{-2})}$$

$$≒195$$

답은 ①번입니다

4

(풀이)

전자유도와 기전력에 대한 말이 나오면

패러데이 또는 렌츠의 법칙을

 떠올릴 수 있습니다

$$e=-N\frac{dΦ}{dt}$$

에서 유도기전력의 크기가

쇄교자속의 시간에 대한 변화율에

비례한다는 것은

'패러데이의 법칙'에 해당하고

유도기전력의 방향이

쇄교자속을 방해하는 방향으로

발생한다는 것은

'렌츠의 법칙'에 해당합니다

(가)에는 시간에 대한 감소비율에 대한

말이 나오므로 크기를 묻는 '패러데이의 법칙'

(나)에는 유도된 기전력의 방향을

언급하므로 '렌츠의 법칙'이 들어갑니다

답은 ①번입니다

5

(풀이)

유도기전력에 대한 말이 나오고

보기를 보니 렌츠의 법칙이라는 말이 보이니

$$e=-N\frac{dΦ}{dt}$$

이 식에 대한 이야기인가 라고 

추측할 수 있습니다

① 유도기전력은 권선수에 비례합니다

(제곱이 틀렸습니다) (X)

② 렌츠의법칙은 유도기전력의

'방향'을 결정하는 법칙입니다

(크기라고 해서 틀렸습니다) (X)

③ 자계가 일정한 곳에서

코일이 회전하면 

$$e=ωNΦ=ωNBS$$

에 의해서 유도기전력이

유도된다고 했습니다 

( 이론 설명에서 자속이 변함으로써

유기기전력이 생긴다고 했는데

N극과 S극의 자계가 만드는

자계 자체는 일정하지만

코일이 회전하면서 

자속을 받아들이는

면적이 계속 달라지는 것입니다 )

폐회로라는 말은

전류가 흐르는 길이

끊어지지 않고 이어져있는 

도체라고 보시면 됩니다

결론적으로 맞는말입니다 (O)

④ 전계가 아니라 자계라고 해야

맞습니다 전계(E)와 유기기전력은 

관계가 없습니다 (X)

답은 ③번입니다

***

< 요약 >

10장 첫번째 포스팅

마무리 하겠습니다

곧 10장 두번째 포스팅

올리겠습니다

감사합니다!