[Lv1] 8장. 전류에 의한 자계 ① 무한 직선, 무한솔레노이드, 환상솔레노이드, 원형코일

안녕하세요!

8장으로 넘어왔습니다

7장에서 자계에 대한 내용을

공부했습니다

7장에서 다룬 것은 우리가 흔히 아는

 자석에 의해 만들어진 자계를

 공부한 것이라고 보시면 됩니다

영구적으로 자석의 성질을 가지는 것이라서

영구자석이라고도 하는데요

자계를 만드는 방법은 영구자석 말고도

전류를 흘려주는 방법이 있습니다

도체에 전류를 흘려주면 주변에 자계가 생기는데 

도체 모양별로 전류를 흘려줄 때 생기는 

자계의 방향과 크기를 공부하는 것이

8장의 주 내용입니다

지금까지는 전기 따로 자기 따로

공부했다면 이제부터는 전기와 자기가

서로 밀접한 연관이 있다는 것을

공부하는 것입니다

* 도체 모양

전류가 흐르는 도체의 모양별로

자계의 방향과 크기가 다양해지므로

도체의 모양과 그 명칭을 기본적으로

알아두어야 합니다

1) 무한장 직선 

: 무한히 뻗은 직선형의 도체입니다

2) 솔레노이드 

: 철심에 도체를 여러번 감아놓은

형태를 말합니다

ⓐ 무한장 솔레노이드

: 철심과 그것을 감은 

코일이 일자로 무한히 긴 형태입니다

ⓑ 환상(환형) 솔레노이드

: 둥근 모양의 철심에 도체(코일)가 여러번

감겨있는 형태입니다

3) 원형 코일 

 : 원 모양으로 된 도체입니다

(환상솔레노이드와 원형코일은 다릅니다

원형코일은 도체 자체가 원형이고

환상 솔레노이드는 원형의 철심에 

도체를 감아놓은 형태입니다

마찬가지로 무한장 직선도체와

무한장 솔레노이드도 다릅니다)

* 앙페르의 오른나사 법칙

전류가 흐르는 방향과 

자계(자기장)의 방향과의 관계를 

나타내는 법칙입니다

무한 직선도체에서

전류의 방향으로 오른손 엄지를 폈을 때

나머지 네 손가락이 감아지는 방향이

자계의 방향입니다

또는 전류의 방향과 같은 방향으로

 나사를 감아서 조일 때

그 감아지는 방향이 자계의 방향입니다

원형코일과 솔레노이드에서는 반대로

전류의 방향으로 네 손가락을 감았을 때

엄지손가락이 향하는 방향이

자계의 방향 

즉,자기력선이 나가는 방향으로 N극 방향입니다

참고로 현재 보고계신 모니터 또는 액정화면을 기준으로

(문제를 풀땐 문제지면 기준으로)

화면 밖 수직으로 튀어올라오는 방향을 ⊙

화면 안으로 들어가는 방향을 ⓧ로 표현합니다

안쪽으로 들어가는 나사머리부분이 ⓧ로 보이고

바깥으로 뚫고 나오는 나사끝부분은 ⊙ 점으로 

보이는데서 연상하시면 됩니다

* 도체별 자계의 크기

기본적으로 전류가 흐를때 자계가 생기므로

전류와 자계는 비례합니다 

또한 자계는 권수에도 비례합니다

도체에 코일을 감은 횟수를 

권수 또는 권선수라고 

하고 공식에서 N으로 표현합니다

다만 문제에서 권수를 제시하지 않으면

한 번만 감은 것으로 간주하고

N=1이 되어 공식에서 생략되는 경우도

있습니다

이를 기본으로 도체별 자계의 크기를

알아보겠습니다

1) 무한 직선

$$H=\frac{I}{2πr}$$

r은 직선 도체로부터의 거리입니다

거리 r에 반비례함을 알 수 있습니다

거리가 2배가 되면 

자계 H는 1/2배가 됩니다

거리 r에 반비례하는 성질을

문제에서 많이 활용하니

잘 알아두면 좋습니다

2) 무한장 솔레노이드

무한 솔레노이드 라고도 합니다

$$H=\frac{NI}{l}=n_0 I$$

$n_0$는 단위길이당 권수입니다

(단위길이당 권수가 N으로 주어지기도 하는데

그때는 $H=NI$가 되겠네요)

코일 안쪽 철심 부분에서만

자계가 발생하고

외부의 자계 H=0입니다

3) 환상 솔레노이드

$$H=\frac{NI}{2πr}$$

이 때 r은

원 중심에서 철심부분의 중심까지의

거리입니다 

코일 안쪽 철심 부분에서만

자계가 발생하고

외부의 자계 H=0입니다

환상 솔레노이드는 철심과 코일 부분보다 안쪽인

중심부도 코일 외부에 해당하므로

자계 H=0이 됩니다

무한장 솔레노이드와

환상 솔레노이드 모두

철심 내부에만 자계가 존재하며

내부의 자계(자장)는 평등자장, 균등자장입니다

자계가 있는 공간 내에서는 균등하게

분배된다는 의미입니다

4) 원형 코일

$$H=\frac{NI}{2a}$$

a는 원형 코일의 반지름입니다

지금까지 살펴본 자계 H의 공식을 자세히 보면 모두

전류를 거리로 나눠준 형태입니다

전류의 단위로 [A] (암페어) 를 쓰는데

거리는 [m] 단위를 쓰므로

자계의 단위는 [A/m] 꼴이 됩니다

또한 N이 공식에 대부분 포함되는데

 권수로서 몇번 감았나(Turn)를 나타냅니다 

따라서 권수 개념을 포함한 일반적인 자계의 단위로

[AT/m]를 사용하는 것입니다

5) 반원형 코일

$$H=\frac{NI}{4a}$$

a는 반원형 코일의 반지름입니다

반원형이므로 원형코일의 절반이라고

이해하시면 됩니다

원형 코일에서의 자계에서 1/2을 곱하면

반원형 코일의 공식이 됩니다

이번 포스팅 내용은 여기까지입니다

각 도체별 자계의 세기 공식을

암기하고 문제에 나왔을 때 

적용할 수 있어야합니다

공식만 잘 구분해서 적용할 수 있다면

공부할 내용은 오히려 적은 파트입니다

대신 문제가 많습니다

문제로 적용하는 연습해보겠습니다

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

자계의 세기를 물었는데

무한 솔레노이드라고 하네요

무한 솔레노이드의 

외부 자계는 0이고

내부 자계는

$$H=\frac{NI}{l}=n_0 I$$

입니다

이 문제에서는

단위길이당 권수를 N이라고 

줬기 때문에

여기서의 N은 위의 공식에서의 $n_0$에

해당합니다 일반적인 공식과 헷갈리라고

일부러 이렇게 준 것 같네요

반지름을 굳이 줘서 헷갈리게 하는 측면도 있습니다

'무한 솔레노이드' 공식에는 반지름이 없다는 것을

기억합시다!

답은 ①번입니다

2

자속밀도(B)를 물었네요

무한장 직선의 자계를 구하는 공식은

알고 있는데 자속밀도 공식은 

공부한 적이 없는 것 같지만

 이전 포스팅에서

$$B=μH$$

라는 식을 공부했기 때문에

도체별 자계의 세기를 구할 줄 알면

도체별 자속밀도(B)는 

자계의 세기를 구해서

$μ$만 곱하면 자동으로 나옵니다

무한직선의 자계의 세기 공식은

$$H=\frac{NI}{2πr}$$

인데 문제에서 감은 횟수(권수)

N이 따로 주어져 있지 않으므로

N=1로 간주하면 됩니다

거리가 r이 아니라 R로 주어졌으므로

$$H=\frac{I}{2πR}$$

따라서

$$B=μH=\frac{μI}{2πR}$$

답은 ①번입니다

3

자계의 세기와 방향을 묻고 있습니다

반원형이라고 했으므로 

반원형 코일의 공식을 떠올리면

$$H=\frac{NI}{4a}$$

권수는 언급되지 않으므로 N=1

I=10

a는 반지름인데 [m]단위로 바꾸면

a=0.1

$$H=\frac{NI}{4a}=\frac{1×10}{4×0.1}=25$$

크기는 25입니다

방향은 전류가 지나가는 방향으로

오른손의 네 손가락을 감아보면 

엄지손가락은 지면을 뚫고 들어가는

방향이 됩니다

크기 25와 

들어가는 모양을 나타내는 기호 ⓧ를

찾으면 됩니다

답은 ④번입니다

4

무한장 솔레노이드의 자장에 대한 문제입니다

(자장=자계 같은말입니다)

무한장 솔레노이드는 내부에만 

평등자계(균등자계)가 생기고

외부의 자계는 0이라고 했었던 사실을

기억합시다

답은 ①번입니다

5

자계의 세기를 물었는데 무한장 직선이네요

무한장 직선의 자계 공식은 

$$H=\frac{NI}{2πr}$$

이므로

거리 r에 반비례함을 알 수 있습니다

답은 ③번입니다

6

무한장 솔레노이드의 자계에 대한 문제입니다

무한장 솔레노이드는 내부에만 

평등자계(균등자계)가 생기고

외부의 자계는 0이라고 했었던 내용을

기억합시다

답은 ③번입니다

7

자계라는 말과 함께 무한 직선이라는 말이

나오므로 

$$H=\frac{NI}{2πr}$$

이 공식을 적용합니다

권수 N은 언급이 없으므로 N=1입니다

직선 도체로부터 r[m] 떨어진 곳의 자계는

$$H=\frac{I}{2πr}$$

직선 도체로부터 2r[m] 떨어진 곳의 자계는

$$H=\frac{I}{2π(2r)}=\frac{I}{4πr}$$

이므로

r[m] 떨어진 곳의 자계가 2배가 됩니다

( 2r[m] 떨어진 곳의 자계에서 2를 곱하면 

r[m] 떨어진 곳의 자계가 되므로 )

무한 직선의 자계 공식은

$$H=\frac{NI}{2πr}$$

이므로 거리 r에 반비례한다는 사실로부터

거리 r[m]이 2r[m]의 $\frac{1}{2}$이므로 자계는 반비례해서

2배가 된다고 풀 수도 있습니다

답은 ③번입니다

8

자계의 세기를 묻는데 무한장 직선이라는 말이 보이므로

$$H=\frac{NI}{2πr}$$

공식을 적용합니다

(첫번째 풀이)

권수는 언급되지 않으므로 N=1이고

0.1[m]일 때 H가 180이므로

전류 I 값을 구할 수 있습니다

$H=\frac{I}{2πr}$에서 

$$I=2πr×H=2π×0.1×180=36π$$

이제 r이 0.3[m]일 때의 

공식을 적용하면

$$H=\frac{I}{2πr}=\frac{36π}{2π×0.3}=60$$

입니다

(두번째 풀이)

무한 직선의 자계 공식은

$$H=\frac{NI}{2πr}$$

이므로 거리 r에 반비례한다는 사실을 

활용할 수 있습니다

0.3[m]는 0.1[m]일때보다 거리 r이 3배가

되었음을 알 수 있습니다

자계가 거리 r에 반비례하므로

자계는 반대로 1/3배가 됩니다

따라서 180의 1/3인 60이 답이 됩니다

반비례 관계를 이용해 두번째 풀이로 푸는 게

전류 I를 구하지 않아도 되므로 더 간편합니다

답은 ②번입니다

9

자계의 세기를 묻는데 원형코일이네요

단순하게 원형코일에서의 자계의 세기 공식을

묻는 문제입니다

$$H=\frac{NI}{2a}$$

에서 권수의 언급이 없으므로 N=1입니다

$$H=\frac{I}{2a}$$

답은 ④번입니다

< 요약 >

8장 첫번째 포스팅 마무리하겠습니다

이론적인 내용보다는 암기할 공식이 많은 것 같습니다

8장 두번째 포스팅에서도 암기할 공식들 위주로

계속 정리해 나갈 예정입니다

다음 포스팅도 빠른 시일 내로 올리겠습니다

감사합니다!