[Lv1] 7장. 정자계 ① 자극의세기와 자계, 자기력선 및 자속과 자속밀도

안녕하세요!

드디어 전기자기학의 전기를 마치고

자기 파트로 넘어왔습니다

자기 파트의 첫 챕터가

'정자계' 인데요

2장의 '정전계' 에서

'전' → '자'로 바뀐 것뿐이라고

해도 과언이 아닐만큼

내용 흐름이 유사합니다

전기쪽에서 썼던 용어와 기호를

자기쪽에 맞게 바꿔주기만 하면

되기 때문에

2장의 정전계를 잘 알고 있는 것이

중요하겠네요!

* 정자계, 자하, 자극의세기

정자계는 '정지해 있는 자하들의 공간'

이라고 이해하시면 됩니다

이 때 자하란 자기적 성질을 가진 기본입자

입니다

자하량은 m으로 나타내고

단위는 [Wb] (웨버) 라고 합니다

보통 자기는 자석의 형태로 다룹니다

한쪽끝을 N극 다른쪽끝을 S극이라고 합니다

자석 양극단의 세기인 자극의세기가

자하량에 의해 결정되므로

자하량과 자극의세기는 같은 것으로 봅니다

(자하량보다 자극의세기라는 말이

문제에 더 많이 나옵니다)

* 쿨롱의 법칙

자석의 같은 극끼리는 반발력이 작용하고

서로 다른 극끼리는 흡인력이 작용합니다

이 힘의 세기를 계산한 법칙이

쿨롱의 법칙입니다

( 쿨롱의 법칙은 전기와 자기쪽에서 

모두 쓰는 법칙입니다. 

식의 모양이 조금 다르지만 유사합니다 )

$$F=\frac{1}{4πμ_0}\frac{m_1 m_2}{r^2}=6.33×10^4×\frac{m_1 m_2}{r^2} [N]$$

m은 자하량 또는 자극의세기[Wb]

r은 거리[m]입니다

거리 제곱에 반비례하고

자하량의 곱에 비례합니다

* 투자율

$μ$라는 기호가 처음 나오는데요

투자율이라는 용어입니다

전계에서의 유전율(ε)과 

대응시킬 수 있는데요

투자율이라는 말에서 

'자하가 잘 투과되는 정도' 라는 의미로 

생각하시면 됩니다

$ε=ε_0 ε_s$로 표현하듯이

$$μ=μ_0 μ_s$$

로 표현합니다

이 때 $μ_0$는 진공,공기에서의 투자율로

$$μ_0=4π×10^{-7}$$

입니다

$μ_s$는 비투자율로 매질마다 다르며

공기,진공에서의 몇 배인지를 나타냅니다

진공,공기에서는 $μ_s=1$ 입니다

위의 쿨롱의 법칙은 

진공(공기)에서의 힘을 다룬 것으로

$\frac{1}{4πμ_0}$를 계산하면 $6.33×10^4$이 됩니다

$6.33×10^4$이라는 숫자를 기억하면

문제에서 틀린 것 찾을 때 도움이 됩니다

$6.33×10^{-4}$이라고 하면 틀린 것입니다

만약 진공이 아니라면

$μ_0$가 아닌 $μ$값을 공식에 대입해야 합니다

즉 $μ_0 μ_s$를 대입해야 하는 것입니다

* 자계(H)

쿨롱의 법칙 힘의 공식에서

두 자극의 세기(m) 중에 하나를 1[Wb]로

고정했을 때를 자계의 세기(H)라고 정의합니다

$$H=\frac{1}{4πμ_0}\frac{m}{r^2}=6.33×10^4×\frac{m}{r^2} [AT/m]$$

단위 [AT/m]에서 AT는 암페어턴이라고 읽는데

A는 암페어로서 전류와 관계된 단위임을 나타냅니다

자계와 전류와의 관계를 8장에서 자세히 다룰 예정입니다

T는 몇번을 감았는지를 나타내는 용어로

이것도 나중에 8장에서 다룹니다

우선 [AT/m] 이라는 단위를 눈에 익혀둡시다

F에서는 $m_1$과 $m_2$로 m이 2개인데

H의 공식에는 m이 하나입니다

즉 m이 하나 나눠진 형태로 볼 수 있습니다

따라서 힘 F와 자계 H 사이에는 

$$F=mH$$

의 관계가 성립합니다

(전계에서 $F=QE$ 식에 대응)

문제에서 '자극의 세기(m)'와 '힘'이라는 말이 나오면

$F=mH$ 식을 적용하면 됩니다

* 자기력선

전계의 전기력선과 대응하는 개념으로

자석의 자극에 의한 힘, 자계의 세기를

가상의 선으로 가시화시켜 나타낸 선입니다

전기력선과 조금 대비되는 것은

자석 주위에 철가루를 뿌렸을 때

철가루가 배열되는 형태를 통해

자기력선의 특징을 눈으로

볼 수 있다는 점입니다

전기력선과 마찬가지로 

자기력선도 여러가지 특징이 있지만

우선은 자기력선이

N극에서 나와서 S극으로 들어간다는 것을

알아둡시다!

* 자속과 자속밀도

자기력선의 묶음을 자속이라고 합니다

자기력선의 수가 매우 많아서 

해석하기 복잡하므로

 여러개를 한묶음으로 해석하는 것입니다

자속(Φ)은 자극의세기(m)와 같습니다

$Φ=m [Wb]$ 입니다 (단위도 같습니다)

자속밀도(B)는 단위면적당 자속을 말합니다

$$B=\frac{Φ}{S} [Wb/m^2]$$

입니다 (S는 면적입니다)

따라서 $Φ=BS$ 입니다

$Φ=m$과 같고

공간에서 자기력선은 구의 형태로

퍼져나가므로 면적(S)에

구의 면적인 $4πr^2$ 을 대입하면

$$B=\frac{m}{4πr^2} [Wb/m^2]$$

이 됩니다

이 때 아까 다룬 H의 식에서 $μ_0$를 곱하면

$$\frac{m}{4πμ_0 r^2}×μ_0 = \frac{m}{4πr^2} = B$$

즉 

$$B=μ_0 H$$

의 관계가 성립합니다

공기나 진공중이 아니라면

$$B=μH = μ_0 μ_s H $$

가 됩니다

또한,

$Φ=BS$ 이므로

$$Φ = BS = μHS = μ_0 μ_s HS $$

까지 연결이 됩니다

$Φ=BS$와 $B=μH$ 식을 잘 숙지하고

문제에 따라 서로 잘 연결해서

사용할 수 있습니다

문제 풀어보겠습니다!

1

2

1

자극이라는 말과 힘이라는 말이 나오면

$F=mH$ 라는 식을 떠올리면 됩니다

문제에 주어진 것을 모두 기호로

써보는 것도 공식을 떠올리는데

도움이 되는데요

묻는게 힘인데 힘은 F

자계 $10[AT/m]$은 H이고

$5×10^{-3}$의 자극은 m이므로

F=mH를 떠올리기가 쉽습니다

$10$과 $5×10^{-3}$를 곱하면 답이네요

$5×10^{-2}$

답은 ①번입니다

2

문제에서 주어진 것을 기호화 해봅시다

단면적 $S$ 

자속 $Φ$

자계 $H$

비투자율 $μ_s$

저 기호들을 조합해보면

$$Φ = BS = μHS = μ_0 μ_s HS $$

식을 떠올릴 수 있습니다

비투자율 $μ_s$를 물었기 때문에

$Φ= μ_0 μ_s HS$를 변형하여

주어진 값을 대입하면

$$μ_s =\frac{Φ}{ μ_0 HS}=\frac{6×10^{-4}}{4π×10^{-7} × 2800 × (4×10^{-4})}$$

$$≒ 426$$

답은 ④번입니다

7장부터 다루는 자기 파트는

 문제에서 특정 키워드가 나오면

 이 공식을 쓰면 된다고 말하기

까다로운 부분들이 있습니다

자기 파트를 모두 공부해보신분은 알고 계시겠지만

 자속이나 자계, 투자율이 들어가는 

공식이 많기 때문입니다

문제를 보고 바로 적용할 공식이

떠오르면 제일 좋고 잘 모르겠다면

 문제에서 주어진 것들을 모두 기호로 써보고

 그로부터 알고 있는 공식을 떠올리는 식으로

 접근하는 연습이 필요합니다

많은 문제를 풀어보고

 연습해야하는 부분이고

저 또한 더 쉽게 구분할 수 있는

방법이 있을지 계속 공부하고

연구해보겠습니다!

< 요약 >

정자계 첫 번째 포스팅 마무리하겠습니다

2장에서 공부했던 내용 전개와

유사하기 때문에 2장을 잘 기억하시면

이해하기에 조금 수월할 수 있을 것 같네요

7장 두번째 포스팅으로

이어가겠습니다

감사합니다!