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[Lv2] 2장. 정전계 ① 전계의 단위([V/m])전기기사/Lv2 전기자기학 2023. 7. 14. 17:35
안녕하세요!
Lv2 전기자기학 시작하겠습니다
Lv1의 내용을 토대로
반복되는 뼈대내용과
추가되는 내용을 구분하면서
학습하면 도움이 될 것 같습니다!
2장 정전계부터 살펴보겠습니다
Lv1에서도 다루었듯이 정전계는
정지해 있는 전하의 공간으로
이해하면 됩니다
정지해 있으므로
에너지가 최소가 되는
안정적인 상태입니다
움직임 자체가 없으니
에너지가 최소가 되고
안정적이라는 내용을
직관적으로 받아들일 수 있는데,
이 내용이 출제된 적이 있으므로
가볍게 알아두시면 좋습니다.
2장을 Lv1에서 다룰 때는 크게
➀ 쿨롱의법칙
➁ 전계
➂ 전위와 전기력선
➃ 전기쌍극자와 프와송방정식, 라플라스방정식
의 네 가지 챕터로
나누어 다루었습니다.
이 내용을 토대로
추가로 살을 붙여보는 게
Lv2의 내용입니다.
2장은 진공(혹은 공기)중에서의
각 전하와 도체의 힘과 전계, 전위 등을
다루는 챕터였습니다
쿨롱의법칙의 정의와
공식, 키워드 등을 공부했고
이를 통해 전계의 공식이 도출됨을
확인했습니다
'➀ 쿨롱의 법칙' 부분에서는
내용추가될 부분이 없습니다.
두 전하와 힘이라는 말이 나올 때
해당 공식을 적용함을 잘 기억하고
넘어가면 좋을 것 같습니다
하나 짚고 넘어갈 것은
위의 쿨롱의법칙과 전계공식을 포함한
모든 공식에서 $ε_0$는
진공 또는 공기에서 사용되고
그 외의 유전체라면 첨자가 빠진 $ε$를
사용한다는 내용입니다($ε=ε_0 ε_s$)
( Lv1의 4장 유전체 파트에서 학습한 내용입니다 )
' ➁ 전계' 부분에서
추가로 다룰 부분을
살펴보겠습니다
전계의 공식은
$$E=\frac{Q}{4πε_0 r^2}$$
이것은 점으로 된 전하
즉 '점전하'에 대한 공식이었고
다른 여러 가지 모양의 전하와 도체에서의
전계를 구하는 공식까지 알아봤었네요
***
< 전계의 단위 >
Lv2에서는
전계의 단위에 대해 살펴보겠습니다
전계의 단위는
크게 [N/C] , [V/m]의 두 가지를 사용합니다간단하게 살펴보면
F=QE에서 E=F/Q이므로
E의 단위는F(힘)의 단위 [N]에서 Q(전하량)의 단위[C]을
나눠준 [N/C]이 됩니다또한,
V=Er에서 E=V/r이므로E의 단위는
V(전위)의 단위 [V]에서 거리(r)의 단위 [m]를
나눠준 [V/m]이 됩니다둘 중에 더 중요한 단위를 꼽으라면
[V/m]입니다
전계에 대한 내용을 학습하고문제를 풀다보면
대부분의 전계의 세기를 물어보는 문제에서
'전계의 세기는 몇 [V/m]인가' 라는 식으로
[V/m]의 단위로 물어보는 것을 확인할 수 있습니다
단위를 잘 알고 있으면 문제를 푸는데
좋은 힌트가 됨을 알 수 있는데요
문제에서 물어보는것이 [V/m] 단위라면
'전계의 세기'를 구하라는 문제임을 알 수 있습니다
마찬가지로 문제에서 주어진 것이 [V/m] 단위라면
'전계의 세기'가 주어진 문제임을 알 수 있겠네요
전계라는 말 대신 다른 말로 바뀌더라도
[V/m]라는 단위를 통해 전계에 관한 것임을
캐치할 수 있는 것입니다예제를 통해 살펴보겠습니다
(예제)
(풀이)
전하량 Q를 물어본 문제니까
자기 파트는 아니고 전기 파트 문제같은데
반지름(r)과 절연내력이 주어져있네요
절연내력이 무엇을 의미하는지
어떤 공식을 쓸지 고민하던 차에
절연내력의 단위가 [V/m]인 게 보입니다
[V/m] 단위를 사용하는 것은
전계의세기 라고 했었으니
절연내력이라고 주어졌지만
전계의 세기 E가 주어진 거로
보면 되는거지요
구도체라는 말과 함께
E와 r이 주어지고 Q를 구하는 셈이네요
위에 나와있는 구도체의 전계의세기 공식
$$E=\frac{Q}{4πε_0 r^2} = 9×10^9× \frac{Q}{r^2}$$
를 활용하면
$$Q=E×r^2×\frac{1}{9×10^9}$$
$$=(5×10^6)×(0.03)^2×\frac{1}{9×10^9}=5×10^{-7}$$
답은 $5×10^{-7}$ [C]이 됩니다
절연내력은
절연이 파괴되지 않고 견디는 능력으로
타과목이나 실기 등에서 주로 다루는 개념인데
전기자기학에서는 위 해당 유형의 문제에서만
등장하는 용어이므로 용어보다는
[V/m]라는 단위를 보고 전계가 주어졌다고
생각하고 문제를 풀면 됩니다!
답) ①
***
결론적으로 전계에서
추가된 내용은
전계의 단위가
[V/m]라는 것과
절연내력이 등장하는 문제에서
[V/m] 단위를 보고
전계임을 알 수 있다는 것!
입니다.
연습문제 풀어보겠습니다
문1.
(풀이)
정전계는 정지해 있는 전하들의 공간이므로
움직임이 없고 따라서 에너지가 최소로 되는
안정적인 상태라고 했었죠
(에너지가 0이 아니라 '최소'입니다)
답은 ③입니다
답) ③
문2
(풀이)
두 개의 대전체라는 말 또는
전하량 2개가 주어져있는 것,
그리고 힘이라는 말이 나오면
쿨롱의 법칙을 떠올릴 수 있습니다
쿨롱의 법칙에 의해
두 전하 사이에 작용하는 힘은
$$F=\frac {Q_1 Q_2}{4πε_0 r^2} = 9×10^9× \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$$
$$r^2=9×10^9× \frac{Q_1 Q_2}{F}$$
$$=9×10^9× \frac{(3×10^{-6})×(3×10^{-6})}{(9×10^{-3})}=9$$
$r^2=9$ 이므로
$$r=3$$
답은 ② 입니다
답) ②
문3
(풀이)
전하량을 물어보는 문제네요
(몇 [C]인가 라고 했으므로)
살짝 헷갈릴 수 있는데
직경은 반지름이 아니고 지름입니다
( 반지름과 같은말은 반경! )
직경이 2[m]라는 것은
반경 즉, 반지름 r은 1[m]라는 뜻입니다
절연내력이 [kV/m] 단위로 주어져있네요
k(킬로)는 $10^3$을 나타내므로
역시나 [V/m]단위가 주어진 것입니다
$$(3000 [kV/m] = 3000 × 10^3 [V/m])$$
즉 전계가 주어진 문제네요
예제와 같이
구도체의 전계 공식을 활용하면
$$E=\frac{Q}{4πε_0 r^2} = 9×10^9× \frac{Q}{r^2}$$
이므로
$$Q=E×r^2×\frac{1}{9×10^9}$$
$$=( 3000×10^3 )×1^2×\frac{1}{9×10^9} $$
$$=3.33×10^{-4}$$
답은 $3.33×10^{-4}$ 입니다
답) ②
문4
(풀이)
전계의 세기를 물어보네요
(전계의 세기라는 말이 있기도 하고
단위가 [V/m]이기도 하네요)
선전하밀도가 나오면
무한직선도체의 전계의세기
$$E=\frac{λ}{2πε_0 r}$$
의 내용을 떠올려야겠네요
( λ라는 기호는 $ρ_L$ 등으로
바뀌어 나오기도 하므로
선전하밀도라는 말이 중요합니다 )
분모에 4π가 아니라 2π인 것과
거리 제곱($r^2$)이 아니라 거리($r$)에 반비례하는 것을
기억해야겠습니다!
답은 ①번입니다
답) ①
문5
(풀이)
전하량 Q를 묻는 문제네요
두 개의 도체와
반발력, 즉 힘에 대한 키워드가 나왔으니
쿨롱의 법칙을 떠올릴 수 있습니다
'두 개의 점전하' 는 아니지만
'두 개의 구도체' 역시 쿨롱의법칙
적용이 가능합니다
두 전하 사이에 작용하는 힘은
$$F=\frac{Q_1 Q_2}{4πε_0 r^2} = 9×10^9× \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$$
동일한 양의 전하라고 했으니
$$Q_1=Q_2=Q$$
라고 할 수 있습니다. 즉,
$Q_1 Q_2 =Q^2$으로 쓸 수 있습니다
$$F=\frac{Q^2}{4πε_0 r^2} = 9×10^9× \frac{Q^2}{r^2}$$
$$Q^2=F×\frac{1}{9×10^9}×r^2$$
$$=(6×10^{-4})×\frac{1}{9×10^9}×(0.2)^2=2.67×10^{-15}$$
$$Q=\sqrt{2.67×10^{-15}}≒5.2×10^{-8}$$
답은 ①번입니다
답) ①
문6
전계의 세기를 물어보네요
(전계의 세기라는 말이 있기도 하고
단위가 [V/m]이기도 하네요)
면전하밀도가 나오면
무한평판, 무한도체판의 전계의세기
$$E=\frac{σ}{2ε_0}$$
의 내용을 떠올려야겠네요
( σ라는 기호는 $ρ_s$ 등으로
바뀌어 나오기도 하므로
면전하밀도라는 말이 중요합니다
마침 해당문제에서는
면전하밀도가 $ρ_s$로 주어졌네요 )
$$E=\frac{ρ_s}{2ε_0}$$
가 됩니다
분모에 π가 없는 것과
r이 없는 것이 공식의 특징이네요
( r이 없다는 것은
거리에 무관하다는 의미임을 함께
기억해야겠습니다 )
답은 ②번입니다
답) ②
내용과 문제까지
살펴보았습니다!
***
< 요약 >
Lv2 첫 포스팅은
여기서 마무리하겠습니다
도움이 되실지 모르겠네요
오랜만에 하는 포스팅이라
익숙하지 않기도 한데
열심히 포스팅해 보겠습니다~!~!
개별 내용들을 이해하면서
반복되는 내용이 어떤 것이고
살이 붙는 내용이 어떤 것인지 구분하시면
큰 그림을 놓치지 않는 데에
도움이 되실 것 같습니다.
다음 내용은
전위에 대해 살펴보겠습니다.
감사합니다!!
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