[Lv2] 2장. 정전계 ③ 전기력선과 전속선

안녕하세요!

 

Lv2 2장

3번째 내용입니다

 

2장을 Lv1에서 다룬 내용은

다음과 같습니다

 

➀  쿨롱의법칙

➁ 전계

➂ 전위와 전기력선

➃  전기쌍극자와 프와송방정식, 라플라스방정식

 

Lv2에서 쿨롱의법칙, 전계, 전위에 대한 내용과

해당되는 추가내용까지 다루었구요

 

남은 부분에서 전기력선, 전기쌍극자

프와송, 라플라스 방정식에 대한 내용을

마무리하면 2장이 끝나게 됩니다

 

 

 

***

 

 

 

이번에는

전기력선과 전속선에 대하여

살펴보겠습니다

 

 

전기력선은 각 전하에서의 힘을 나타낸

가상의 선입니다

 

전계의 세기와 방향을

시각적으로 한눈에 알 수 있게

나타낸 것이라 볼 수 있습니다

( 전계의 방향이 곧 전기력선의 방향이 됩니다

전계의 세기는 전기력선의 밀도 즉, 얼마나 촘촘한가로

나타냅니다 )

 

따라서 전계의 특성을 연관지어보면

전기력선의 성질도

쉽게 이해할 수 있습니다

 

전계를 정의할 때

쿨롱의법칙에서

두 전하 중 하나를

+1[C]으로 고정시킨 것이라고

했던 것 기억나시나요

 

둘 중 하나가 +1[C]일 때

나머지 전하가 양(+)전하라면

+1[C]은 같은 양전하라 반발력이,

나머지 전하가 음(-)전하라면

+1[C]과 부호가 다르니 흡인력이

작용하기 때문에

 

전계의 방향을 얘기할 때

양(+)전하라면 외부로 뻗어나가는 방향

음(-)전하라면 전하쪽으로 들어오는 방향으로 표현합니다

( 해당 전하 근처에 +1[C]을 놓았을 때

+1[C] 전하가 힘을 어디로 받는지를

생각해보면 쉽게 알 수 있습니다 )

 

 

전계의 방향이 곧 전기력선의 방향이라 할 수 있습니다.

따라서 전기력선은 (+)전하에서는 나가는 방향으로,

(-)전하에서는 들어가는 방향으로 표현됩니다

( (+)를 양전하 혹은 정전하

(-)를 음전하 혹은 부전하라고 부릅니다 )

 

(+)에서 나와서 (-)로 들어가는 방향으로

표현됨을 알 수 있습니다

 

 

전기력선의 성질 중 하나인

정전하에서 시작해서 부전하에서 끝난다

에 대한 설명이었습니다

(결론만 알아도 무방합니다)

 

 

 

 

또한 전기력선은

전계의 힘과 방향을 나타낸 선이니

전계가 없는 곳에서는 전기력선도

없다는 사실을 자연스럽게

받아들일 수 있을 것 같네요

 

전계가 없는곳은 대표적으로

도체 내부가 있었습니다

전계를 공부할 때

전계는 도체 표면에만 분포하고

도체 내부에는 존재하지 않는다고 했었죠

 

따라서 결론적으로

전기력선 역시

도체 내부에는 존재하지 않습니다

 

또 하나 받아들이고 갈 성질은

도체 표면과 전기력선은 수직이다(직교한다)

라는 것입니다

 

표면에서 삐딱하게 들어가거나

비뚤어져서 나오지는 않는다는 

정도로 이해하시면 됩니다

 

 

 

요약하면 다음과 같습니다

 

* 전기력선의 대표적 특성

 

① 전기력선은 도체 내부에 존재하지 않는다

② 전기력선은 도체 표면과 직교한다

③ 전기력선은 정(+)전하에서 나와 부(-)전하로 들어간다

 

Lv1에서 간단히 다루었던 내용을

추가설명과 함께 복습해보았습니다

 

전기력선의 특징 3가지에

추가적으로 알아둘 특징들은

다음과 같습니다

 

ⓐ 전기력선의 방향은 전계의 방향과 일치하고

전기력선의 밀도는 전계의 세기와 같다

ⓑ 전하가 없는 곳에서 전기력선은 발생, 소멸이 없다

ⓒ 전기력선은 그 자신만으로 폐곡선이 되는 일이 없다

ⓓ 전기력선은 등전위면과 수직이다

ⓔ 전기력선은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다

ⓕ 전기력선은 서로 교차하지 않는다

 

 

 

 

 

 

각각의 특징별로

간략하게 살펴보겠습니다

 

ⓐ 전기력선의 방향은 전계의 방향과 일치하고

전기력선의 밀도는 전계의 세기와 같다

 

→ 앞서 언급했듯이

' 전기력선방향 = 전계의방향 '이고

전계의세기가 클수록

전기력선의 밀도가 큽니다

(전기력선을 촘촘하게 표현합니다)

 

 

ⓑ 전하가 없는 곳에서 전기력선은 발생, 소멸이 없다

 

→ 전하가 없는 곳에서는

전기력선이 없다고 했으니

발생과 소멸이 없다는 말과

같음을 받아들일 수 있습니다

 

ⓒ 전기력선은 그 자신만으로 폐곡선이 되는 일이 없다

 

→ 폐곡선이 된다는 말은 

화살표가 출발지점으로 되돌아오는 것으로

이해하실 수 있습니다

전기력선은 정전하에서 시작해서 부전하로 끝나므로

자기 자신으로 되돌아오지 않습니다

즉 그 자신만으로 폐곡선이 되지 않습니다

 

 

 

ⓓ 전기력선은 등전위면과 수직이다

 

→ 전위가 같은 점을 이은 면을 

등전위면이라고 합니다

 

등전위면은

하나의 전계에서 여러개가

존재하는데

 

전기력선은

각 등전위면을 지날 때

수직으로 지나간다는 특징이 있습니다

 

앞서 전기력선이

도체 표면에 수직이라는 특징을 살펴봤는데

마찬가지로 등전위면을 지날 때도

비뚤지않게 수직으로 지남을

받아들이면 좋을 것 같습니다

 

 

 

ⓔ 전기력선은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다

 

→ Lv1 포스팅에서 전위를 정의할 때

+1[C]의 전하가 전계를 거슬러서 움직일때

필요한 일의 양이라고 한 내용이 있습니다

즉 전계의 반대방향으로 더 많이 거슬러갈수록

전위는 높아진다는 것이었죠

 

따라서 전기력선의 방향은 

전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향함을

알 수 있습니다

 

개념적으로 이해하셔도 좋고 

물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르는 게

자연스러운 것처럼

전기력선의 방향도 전위가 높은 곳에서

낮은 곳으로 향하는 것이 자연스러운 것으로

느낌적으로 받아들이셔도

답을 골라내기 수월할 것 같습니다

 

ⓕ 전기력선은 서로 교차하지 않는다

 

→ 마지막 특징입니다

전기력선은 서로 만나거나

교차하는 일이 없다는 것을

가볍게 알고 넘어갑시다

 

 

 

 

추가로 알아볼 전기력선의 성질은

여기까지입니다

 

시험에는

전기력선의 성질로 옳은 것은?

또는 틀린 것은? 이라는 형태로

출제되는데요

 

억지로 문장을 외운다는 느낌보다

문장을 읽어본 뒤 직관적으로

그렇겠구나 라고 받아들이고

문제에서 틀린 문장을 골라낼 수

있을 정도면 충분합니다

 

자주 나오는 오답문항은

수직을 평행으로 바꾸거나

전위가 높은곳에서 낮은곳으로 향한다는 말을

낮은곳에서 높은곳으로 향한다로

바꾼 문장입니다

 

더 많은 특징들이 있지만

이것을 이용해서 정오를 판단해서

소거하는 방법으로

대다수의 문제를 

풀어낼 수 있습니다

 

 

예제 풀어보겠습니다

 

(풀이)

 

전기력선에 대한 문제네요

전기력선의 성질은

문장을 암기하는것도 좋지만

전기력선에 대해 이해한 내용을

스스로 그림을 그리거나

떠올려가며 자연스럽게

이건 맞네 이건 틀렸네 라고

골라낼 수 있으면 좋을 것 같습니다

 

 

① 전기력선은 양전하에서 시작하여

음전하에서 끝나는 것 맞습니다

(양전하를 정전하, 음전하를 부전하로

표현하기도 합니다)

 

옳은 설명이므로 답이 되겠네요

 

② 전기력선은 전위가 높은 곳에서 

낮은 곳으로 향한다고 했었죠

(낮은 점에서 높은 점으로 라고 

반대로 되어있어 틀린 문장입니다)

 

③ 전기력선의 방향은 

전계의 방향과 같습니다

(반대라고 했으므로 틀린 문장입니다)

 

④ 전기력선은 서로 교차되지 않습니다

(교차한다 라고 했으므로 틀린 문장입니다)

 

답) ①

 

 

 

***

 

 

* 전기력선의 개수

 

이어서 전기력선의 개수라는

파트를 살펴보려고 합니다

 

전기력선은 전하량이 클수록

촘촘하게 표현하고

전하랑이 작을수록

듬성듬성 표현한다고 했었죠

 

얼마나 촘촘하고 얼마나 듬성듬성한지

각 전하에 대한 전기력선의 개수를

구하는 공식이 있습니다

 

진공 또는 공기에서

전기력선의 개수를 N이라고 하면

$$N=\frac{Q}{ε_0}$$

입니다

 

(참고)

유전율 $ε_0=8.855×10^{-12}$ 이므로

+1[C]의 전하에서 나오는 전기력선의 개수는

진공 또는 공기중에서

 

$N=\frac{Q}{ε_0}=\frac{1}{8.855×10^{-12}}≒1100억$

약 1100억개가 됩니다

 

 

 

진공이나 공기뿐 아니라

유전율이 $ε$인 유전체를 포함하면

공식에 $ε_0$ 대신 $ε$가 

들어가게 됩니다($ε=ε_0 ε_s$)

 

따라서 전기력선의 개수는

$$N=\frac{Q}{ε}=\frac{Q}{ε_0ε_s}$$

입니다

 

 

전기력선의 개수는

계산보다 공식 자체를 시험에서

물어보는 경우가 있으니

챙겨두면 좋을 것 같습니다!

 

공식을 암기하면 내용 끝입니다.

 

 

 

 

* 전속선의 개수

 

전기력선 여러개 묶음을

하나의 전속으로 정의합니다

 

연필 12자루를 1다스로 정의하듯이

여러 개의 전기력선을

하나의 전속선으로 정의하는 것입니다

 

( 참고로 연필은 언제나

12자루가 1다스이지만

전속선 하나가 전기력선 몇개인지는

고정되어 있지않고 유전율(ε)에 따라

달라집니다

 

이 내용에 대해서는 4장의

유전체 파트에서 다룰 예정입니다)

 

전기력선의 개수는

$$N=\frac{Q}{ε}=\frac{Q}{ε_0ε_s}$$

라고 했었죠

 

전속선의 개수는 간단합니다

N=Q 입니다

 

특정 전하에서 나오는 전속은

그 전하의 전하량과 같습니다

+1[C]의 전하에서 발산되는 전속은 1개

+2[C]의 전하에서 발산되는 전속은 2개

인 것이지요

( 전속선의 개수는 진공이나 공기중이든

유전체이든 마찬가지입니다 )

 

 

 

 

정리하면

Q[C]의 전하에서 나오는

전기력선의 개수와 전속선의 개수는

 

- 전기력선의 개수 : $N=\frac{Q}{ε}=\frac{Q}{ε_0ε_s}$

(공기나 진공 중에서는 $N=\frac{Q}{ε_0}$ )

 

- 전속선의 개수 : $N=Q$

(공기나 진공에서도 유전체에서도 동일)

입니다

 

 

전기력선의 개수 또는

전속선의 개수를

물어보면 구분해서

답해주면 끝입니다

 

 

내용은 여기까지입니다.

문제 풀어보겠습니다!

 

 

 

 

(문1)

(풀이)

 

전기력선의 성질에 대한 문제입니다

옳지 않은 것을 찾는 문제네요

 

①  전기력선은 교차하는 일이 없는 것 맞습니다 (O)

 

② 도체 내부에 전계가 없으므로

전기력선도 존재하지 않습니다 

존재한다라고 했으므로 틀린 문장입니다 (X)

 

③ 전하가 없는 곳에서는 

전기력선도 없고 발생과 소멸 또한

없습니다 (O)

 

④ 전기력선은 자기 자신에게

돌아오지 않습니다. 즉, 폐곡면을

만들지 않습니다 (O)

 

답) ②

 

 

 

 

(문2)

(풀이)

 

전기력선의 개수를 

물어보는 문제입니다

 

전속선의 개수와

헷갈리지 않아야하고

 

공기중이나 진공중에서인지

유전체인지를 구분할 수

있어야겠네요

 

- 전기력선의 개수 : $N=\frac{Q}{ε}=\frac{Q}{ε_0ε_s}$

(공기나 진공 중에서는 $N=\frac{Q}{ε_0}$ )

 

- 전속선의 개수 : $N=Q$

(공기나 진공에서도 유전체에서도 동일)

 

공기나 진공중이라는 말이없고

유전체에 해당하는 내용이므로

$$N=\frac{Q}{ε}=\frac{Q}{ε_0ε_s}$$

입니다

 

답) ②

 

 

 

 

(문3)

 

(풀이)

 

전속에 대한 내용입니다

일반적으로 전속을 물을 때는

전속선의 개수를 묻는것이라고

생각하면 됩니다

 

전속선의 개수는

N=Q

이라고 했었는데요

 

이는 공기중이나 진공이든

유전체에서든 동일합니다

 

- 전속선의 개수 : $N=Q$

(공기나 진공에서도 유전체에서도 동일)

 

따라서 진공에서 전속이 Q라면

비유전율이 10인 유전체에서도

전속은 동일하게 N=Q가 됩니다

 

답) ①

 

 

 

 

 

(문4)

 

(풀이)

 

전기력선에 대한 설명 문제입니다

 

①  전기력선은 도체 표면에 수직으로 

출입하는 것 맞습니다 (O)

 

② 도체 내부에는 전계가 없으므로

전력선(전기력선)도 존재하지 않습니다 

존재한다라고 했으므로 틀린 문장입니다 (X)

 

③ 단위 전하는 전하량이 +1[C]인

전하를 말합니다

 

공기나 진공중에서 전기력선 개수는

$$N=\frac{Q}{ε_0}$$

이고 단위전하이므로 Q=1이 되어

$$N=\frac{1}{ε_0}$$

가 됩니다 

 

따라서 맞는 문장입니다 (O)

 

④ 전기력선은 등전위면과

수직이므로 직교한다는 말은 맞습니다(O)

(직교는 수직으로 혹은 직각으로

교차한다. 만난다 라고 이해하면 됩니다)

 

 

 

답) ②

 

 

 

 

(문5)

 

(풀이)

 

마지막 문제입니다

전기력선의 수를 묻는 문제네요

전기력선의 개수는

 

- 전기력선의 개수

$$N=\frac{Q}{ε}=\frac{Q}{ε_0ε_s}$$

(공기나 진공 중에서는 $N=\frac{Q}{ε_0}$ )

 

문제에서

진공 중에 놓였다고 했으므로

$$N=\frac{Q}{ε_0}$$

입니다

 

답) ③

 

 

 

 

***

 

 

 

<요약>

 

 

 

 

 

 

 

이번 포스팅 내용은

여기까지입니다

 

Lv1의 내용에

전기력선의 특징에 대해

추가된 부분이 있고

 

거기에 더해서

전기력선의 개수, 전속선의 개수에

대해 추가로 학습해보았습니다

 

다음 포스팅에서

2장 마지막 내용과 함께

2장 전체그림을 정리하고

챕터 마무리하겠습니다

 

감사합니다!