[Lv1] 2장. 정전계 ② 전계

안녕하세요!

이어서 정전계 2번째 포스팅입니다

쿨롱의 법칙 내용 잘 기억하고 계시죠?

이제 나오는 '전계'의 공식이 쿨롱의법칙 공식에서 나옵니다

공식의 두 전하량 중에서 하나를 +1[C]으로 고정했을 때를

전계의 세기라고 정의합니다

"곱하기 1"은 생략할 수 있고

전하가 하나밖에 없으니 첨자로 구분할 필요도 없이 

Q라고만 써도 될 것 같네요!

완성된 공식입니다

E라고 쓰고 전계의 세기 또는 전장의 세기라고도 합니다

(문제에 전장의 세기라고도 나오니 둘다 알아둡시다)

앞선 포스팅의 F와 비교해보면 

쿨롱의 법칙 F의 공식에는 Q가 2개인데 

전계의 세기(E)에는 Q가 1개입니다

F에서 Q를 하나 나눠주면 Q가 1개가 되니 E가 되겠네요

즉, E=F/Q 의 관계, F=QE 라는 관계가 성립합니다

지금 알아본 전계 공식은 '점전하' 즉, 점 모양으로 된 전하에서의 공식입니다

전계의 세기는 도체의 모양에 따라 달라지는데요

도체별 전계의 세기를 몇 가지 정리하겠습니다

1. 구도체

먼저 구도체입니다

구도체는 '구' 모양의 도체입니다

(빨간색 부분은..믿기 힘들겠지만 '구'를 그려봤습니다..ㅎㅎ )

사실 점을 입체로 확대해서 보면 구라고 생각할 수 있습니다

그래서 위의 식처럼 점전하와 공식이 같습니다

다만 차이점은 구는 입체라서 

내부와 외부가 따로 존재한다는 것입니다

구도체 외부의 전계의 세기는 점전하와 같고

구도체 내부의 전계의 세기는 0입니다

입체로 된 도체의 내부에는 전하가 존재하지 않고 

표면에 몰려있기 때문입니다

2. 무한장 직선도선(원통,원주)

무한히 뻗어있는 직선의 전계의 세기는

$$E=\frac{λ}{2πε_0 r}$$

입니다

이 때 λ는 '선전하밀도' 라고 하는데 $ρ_L$이라고도 쓰고

표현되는 문자는 문제마다 다르므로

'선전하밀도' 라는 말을 기억합시다

(단위는 [C/m] 입니다 단위로 기억하셔도 좋습니다)

무한히 뻗은 직선이기 때문에 

도선 전체의 전하량은 무한대가 됩니다

따라서 단위길이당 전하량 즉 1[m]당 전하량을 따지게 되는데 

이를 선전하밀도라고 합니다

문제에서 '선전하밀도' 라는 말이 나오면 

이 공식을 사용하면 됩니다

4π가 아니라 2π인것과 거리 r의 제곱이 아니라 

그냥 r이라는 것도 특징이네요!

직선을 입체로 확대하면 원통이 된다고 생각하면 

원통(원주)에서도 동일하게 적용되는 공식입니다

다만 구도체와 마찬가지로 원통은 

내부 전계가 0이라는 사실만 따로 생각하면 됩니다

예제를 볼게요

전계의 세기를 물어보는데 

선전하밀도라는 말이 나왔으니 

무한장직선 공식을 떠올리면 

답이 ③임을 금방 알 수 있습니다

선전하밀도와 관련된 문제는 계산도 필요없이 

공식만 묻는 문제가 많습니다

3. 무한평면(무한 평판)

이번엔 무한히 뻗은 평면입니다

무한 평면 또는 무한한 면적을 가진 판의 전계의 세기는

$$E = \frac{σ}{2ε_0}$$

입니다

이번에도 전체 전하량은 무한대가 되므로 단위 면적

$1[m^2]$에 대한 전하량인 '면전하밀도'를 따집니다

'면전하밀도' 또한 문제마다 기호가 다른데 

σ나 δ 또는 ρ 등의 기호를 사용합니다

(단위는 $[C/m^2]$ 입니다 역시 단위로 기억하셔도 좋아요)

문제에서 '면전하밀도' 또는 '면밀도' 라는 말이 나오면 

이 공식을 떠올리면 됩니다

공식에 π도 없고 r도 없다는 것이 특징입니다. 

특히나 r이 없다는 말은

전계의 세기가 거리와 상관이없다는 뜻입니다! 

(공식과 더불어 기억해야할 중요한 특징입니다)

예제를 봅시다

전계의 세기를 물어보는데 

면밀도라는 말이 나왔으므로 

무한평면 전계의 공식을 기억하면 

답이 ②임을 알 수 있습니다

여기까지가 도체별 전계의 세기입니다

연습문제 몇개 풀어봅시다!!

1.

2.

3.

1. 

선전하밀도 라는 말이 나왔으므로 답이 ③ 입니다

2. 

점전하의 전계의 세기는 기본 전계 공식을 묻는 문제입니다. 답은 ① 입니다

선전하밀도라는 말이 나왔음에도 유일하게 무한직선 공식이 사용되지 않는 문제입니다

(다행히 보기에 어차피 λ가 없고 선전하밀도 공식의 모양에 맞는 보기가 없네요

. 표면전하밀도 역시 면전하밀도를 나타내는 말이지만 면전하밀도를 사용하는 공식의 모양과 

보기의 모양이 많이 달라서 점전하 기본공식을 적용한 보기를 답으로 고를 수 있습니다)

3. 

선전하밀도 라는 말이 나왔으므로 답이 ④ 입니다

직선이 아니라 반원 모양이지만 

그림에서 어떻게 표현되든지 선전하밀도라는 말이 나오면 

무한직선 공식을 답으로 체크하면 됩니다

< 정리 >

전계까지 알아봤습니다. 

비슷한 모양의 공식이 많지만 

몇 번 보고 문제에도 적용해보면 금방 구분되실거예요

문제에서 주는 힌트들을 잘 캐치해서 알맞은 공식을 사용합시다

다음 포스팅에서는 '전위'에 대해서 알아보겠습니다