[Lv2] 3장. 도체계 ③ 평행판 콘덴서에서의 힘과 에너지, 전계와 전위

 

 

 

안녕하세요. 

Lv2 전기자기학 3장
3번째 포스팅입니다. 

 

그동안 3장에서는

지금까지 Lv1에서 봤던 

각 도체의 정전용량 공식을 리마인드 후

추가로 문제들을 풀어봤었고
그중 평행판콘덴서에 대해서 

추가 내용을 다루었습니다

 

 

평행판콘덴서를 직렬로 구성해

여러 개를 연결했을 때 

절연파괴가 일어나는 상황에 대해

 

먼저 파괴되는 콘덴서, 콘덴서의 내압 등을
자주 출제되는 유형을 통해 

알아보았습니다

 

 

***

 

계속해서 평행판콘덴서에 대해 

살펴보려고 합니다
평행판콘덴서로 구성된 회로에 

전압을 걸어주면
양쪽 판에 각각 전하가 

모인다고 했었는데요

한쪽에 (+), 반대쪽에 (-)의 전하가 충전되면
양쪽 판 사이에 (+)에서 (-)쪽으로 

전계가 형성됩니다.

 

평행판콘덴서의 전계 공식은 

$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$$

입니다

(판과 판사이에만 전계가 작용하므로 

각 판 바깥은 전계가 0이고, 

판 사이의 전계가 $\frac{\sigma}{\varepsilon}$ 입니다 )

이때 $\sigma$는 면전하밀도입니다
2장에서 무한평면, 또는 무한평판의 

전계의 세기가 $E=\frac{\sigma}{2\varepsilon}$ 였죠. 

 

 

 

 

2장의 무한평면은 전계가

양쪽으로 분산되어 뻗어가지만

 

지금 보는 평행판 콘덴서는

한쪽에 몰리므로 2배가 되어 

$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$$

라고 연상하면 

기억에 도움이 될 것 같습니다

두 판 사이에 전계가 형성되면 

전위 또한 존재할 텐데요
V=Er 이라는 식 기억나시나요. 

여기서는 판 사이의 거리를
보통 d라고 두기 때문에 

V=Ed 라는 공식으로 활용할 수 있습니다

$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$이고 V=Ed 이므로

판과 판 사이 전위 V를 구하라고 하면

$$V=Ed=\frac{\sigma}{\varepsilon}d$$ 이렇게 구할 수 있습니다

 

 

 

예제로 보겠습니다

 

(예제)

 

 

 

 

(풀이)

 

두 개의 평행 평판이 등장하고

전위를 물어보는 문제네요

 

평행판 콘덴서라고 주어지거나

두 개의 평판도체라고 주어져도 

같은 의미로 보시면 됩니다

 

두 개의 평행판 도체 또는

평행판 콘덴서에서

전위 V=Ed 로 구할 수 있고

$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$$

이므로

$$V=Ed=\frac{\sigma}{\varepsilon}d$$

입니다

 

 

 

 

여기서 면전하밀도인

$\sigma$ 를 대입해야 되는데

+4와 -4가 같이 나와 헷갈릴 수 있는데요

 

평행판 콘덴서의 특성상

한쪽 판에 +Q가 모이면 반드시

반대쪽에 그와 대응되는 만큼 -Q 만큼이

모이게 되므로 면전하밀도는

한쪽 판에 모이는 전하량만큼을

고려하면 됩니다

 

한쪽에 +4$[C/m^2]$이 모이면 

반대편에 -4 $[C/m^2]$가 세트로 유도되니

면전하밀도 $\sigma=4$라고 보면 됩니다

 

판 사이 간격이 4[m]라 주어졌으므로

$\sigma=4$, $d=4$를 대입하면

$$V=Ed=\frac{\sigma}{\varepsilon}d$$

$$=\frac{4}{8.85\times 10^{-12}}\times 4$$

$$≒1.8\times 10^{-12}$$

 

답) ④

 

 

 

다음 내용으로

넘어가겠습니다

 

***

< 평행판콘덴서의 정전에너지 및

단위체적당 축적되는 에너지 >

 

평행판콘덴서에 생기는 

전계 E와 전위 V에 대해서
알아보았습니다

이렇게 전하가 충전되고, 

전계와 전위가 발생하는 콘덴서에는 

전기적인 일을 수행할 수 있는 

에너지가 축적됩니다. 

이를 '콘덴서에 축적되는 에너지'
또는 '정전에너지' 라고 부릅니다

관련내용을 Lv1에서 다루었는데 

필요하신 분은 아래 링크를

참고하시면 됩니다

 

[Lv1] 3장. 도체계 ② 합성정전용량과 정전에너지(콘덴서에 축적되는 에너지)

 

콘덴서에 축적되는 에너지 

또는 정전에너지를 구하는 공식은

$$\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C} [J]$$

입니다

 

(Q=CV라는 정전용량 기본식을 통해

 위 세 식이 같음을 알 수 있습니다)
(단위가 [J] 인 것도 중요합니다)

콘덴서의 정전용량 

$C=\frac{\varepsilon_0 S}{d}$ 공식과 V=Ed라는 공식을 이용해

 

$\frac{1}{2}CV^2$에 대입해보면,

 

$$\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2} \frac{\varepsilon _0 S}{d}(Ed)^2$$
$$=\frac{1}{2}\varepsilon _0 E^2 Sd $$

가 되는데요

 

콘덴서의 $S×d$ 는 콘덴서 사이 전체공간의 체적이 됩니다

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \cdot Sd$$

를 체적인 Sd로 나눠주면 

단위체적당 축적되는 에너지가 됩니다

(단위체적당 축적되는 에너지 혹은

단위체적당 정전에너지, 또는 에너지밀도

라고 하기도 합니다)

정전에너지, 콘덴서에 축적되는 에너지라는 키워드에
'단위체적당' 이라는 말이 들어가면 

$$W=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$

이라는 공식을 사용하면 됩니다

 

(에너지밀도 라는 말을 쓰기도 하는데 

밀도라는 말속에 체적이나 면적을

나누는 의미가 있으므로 

이 또한 단위체적당 에너지로 보시면 됩니다)

단위가 $[J/m^3]$ 이 되므로 해당 단위가 보이면 

단위로 구분해서
해당 공식을 사용할 수도 있습니다!

 

 

이 때 

$$D=\varepsilon_0 E$$

라는 관계식을 이용해

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 = \frac{1}{2}ED = \frac{D^2}{2\varepsilon_0}$$ 

의 세 가지 식이 같음을 알 수 있습니다. 

셋 중 문제에 주어진 것을 활용할 수 있는 공식을 

채택하면 됩니다

 

예제 풀어보겠습니다

 

 

(예제)

 

(풀이)

 

평행판 커패시터(평행판 콘덴서)에서의

유전율을 구하는 문제인데 

정전에너지라는 말이 보이네요

그냥 정전에너지가 아니라

그 앞에 단위체적당 이라는 말이

붙어 있는 것이 중요합니다

또는 해당 단위가 $[J/m^3]$ 인 것을 

캐치할 수 있어야 합니다

 

그냥 정전에너지를 물어봤거나

단위가 [J] 이었다면

$$\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C} [J]$$

의 공식을 활용해야 하지만

 

단위체적당 이라는 말이 붙어있고

단위가 $[J/m^3]$이므로

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 = \frac{1}{2}ED = \frac{D^2}{2\varepsilon_0}$$ 

이 공식을 활용하는 문제가 됩니다.

 

 

전속밀도(D)가 주어져있으므로

세 공식 중에

$$\frac{D^2}{2\varepsilon}$$

를 활용하면 되겠네요

 

 

정전에너지를 W라 하면

$$W= \frac{D^2}{2 ε}$$

이고 ε으로 정리하면

$$ε =\frac{D^2}{2W}$$

$$=\frac{(2.4\times 10^{-7})^2}{ 2\times(5.3\times 10^{-3})}$$

 

$$≒ 5.43\times 10^{-11}$$

 

답은 ②번입니다

 

답)  ②

 

 

 

 

***

 

 

 

< 평행판콘덴서 사이의 힘 >

평행판콘덴서에 축적되는 에너지와 

단위체적당 에너지에 대해서 

알아보았습니다

마지막으로 

평행판콘덴서 사이의 힘에 대해서

살펴보고 마무리하겠습니다

각각의 판에 (+)와 (-)로 충전되면 

판과 판 사이에
서로 잡아당기는 힘이 발생할 것입니다
이를 '정전흡인력' 이라고 합니다
( 한쪽은 (+)고 다른 쪽은(-)이니 

항상 흡인력이 작용합니다 )

 

판 사이 작용하는 힘이라고도 표현하고

두 판을 떼어내는데 필요한 힘이라고도

표현합니다. 나중에 문제로 확인해 보겠습니다

 

이 힘에 대한 공식은 

위의 에너지 공식에서 
금방 찾을 수 있습니다

일에너지와 힘에는 물리적으로
W=Fr 즉 에너지=힘*거리 

라는 관계가 성립합니다

 

따라서 에너지 공식에서 

'판 사이의 거리' 를 나눠주면

'힘'의 공식이 됩니다

 

 

정전에너지, 콘덴서에 축적되는 전체에너지가

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 Sd$$

이므로 거리에 해당하는 d를 나눠주면 

$$F= \frac{\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 Sd}{d}=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 S$$ 

이 됩니다 (단위는 [N]) 

 

판과 판 사이에 작용하는 힘(정전흡인력)

에 대한 공식입니다
(단위가 [N] 인 것도 중요합니다)

 

이 공식에서 면적 S를 나눠주면

$$ \frac{\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 S}{S} =\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$

(단위는 $[N/m^2]$ 이 됩니다)

 

면적으로 나눠주었으니

 '단위면적당 정전흡인력' 이 됩니다

 

(위쪽의 '단위체적당 정전에너지' 와 

공식이 같네요)

 

역시나 

$$\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon_0}$$

가 성립합니다

 

정전에너지 또는 축적되는 에너지 각각

단위체적당 이라는 말이 있냐에 따라서

그리고, 판 사이에 작용하는 힘을 물어보는지와

 

거기에 단위체적당이라는 말이

붙어있는지에 따라서

적용하는 공식이 살짝 다름을

알 수 있습니다

 

각각의 상황과 용어로 구분하거나

단위를 통해 구분할 수 있습니다

헷갈릴 수도 있고 

실제로 문제로 보면 혼란스러울 수 있는데
한번 정리해 봅시다

 

* 평행판 콘덴서에 축적되는 에너지(또는 정전에너지)
$$\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV=\frac{Q^2}{2C}$$`

( 단위는 [J] 입니다 )

* 평행판 콘덴서에 '단위체적당' 축적되는 에너지
(또는 단위체적당 정전에너지, 에너지밀도)
$$\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon_0}$$`

( 단위는 $[J/m^3]$ 입니다 )

* 판과 판 사이에 작용하는 힘(또는 정전흡인력)

`$$\frac{1}{2}DE \cdot S=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \cdot S=\frac{D^2}{2\varepsilon_0} \cdot S$$` 

( 단위는 [N] 입니다 )

* 콘덴서의 단위면적당 작용하는 힘
(또는 단위면적당 정전흡인력)

`$$\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon_0}$$`

( 단위는 $[N/m^2]$ 입니다 )

비슷해 보이지만 

어떤 상황인지를 구분하거나
단위를 통해 구분해서 

공식을 적용해야 합니다

 

각 공식이 나오는 배경을 간단히

다 언급해 보았는데

이 과정을 이해하고 받아들이면

상황별로 공식을 적용하는데

도움이 되지 않을까 합니다

대체로 

`$$\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon_0}$$`

를 활용하는 문제가 많습니다. 

 

잘 모를 때는 해당 공식을 사용하고

해당 공식으로 답이 안 나오면
면적 S를 곱하거나 나눠보고

안되면 정전에너지 공식 

$$\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV=\frac{Q^2}{2C}$$

을 활용하는 식으로 접근해 보면 좋습니다

 

공식들이 완전히 별개의 공식은 아니고

$D=\epsilon E$ , $C= \frac{\epsilon S}{d}$, $V=Ed$

등을 활용하거나

면적 S를 곱하거나 나누기도 하고

체적 Sd를 곱하거나 나누기도 해서

상호변환이 가능한 공식들인데

 

한쪽의 공식으로 안 풀릴 때

다른 쪽의 공식을 활용해

풀어보는 방식으로 하면

 

어떤 걸 사용해도 결국에는 풀리긴 하는데

바로 풀리냐 여러 번 돌아가서 풀리냐의

차이가 생기는 것입니다

역시나 문제를 많이 풀고 

익숙해지는 과정이
어쩔 수 없이 필요합니다

 

 

문제로 한번 연습해 보겠습니다

 

 

 

***

(문1)

(풀이)

 

에너지밀도를 물어보는 문제입니다

위에서 잠깐 언급했듯이

이 또한 단위체적당 에너지를

물어보는 문제입니다

 

$$\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\varepsilon E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon}$$

를 활용하면 되는 문제네요

유전율과 전계가 언급되어 있으므로

$\frac{1}{2}\varepsilon E^2$ 를

이용해야겠네요

 

 

유전율 $\varepsilon=9$, 전계 $E=100$이므로

$$\frac{1}{2}\varepsilon E^2= \frac{1}{2}\times9\times(100)^2$$

$$= 4.5\times10^{4}$$

 

답은 ②번입니다

 

비유전율( $\varepsilon_s$ )이 아니라 유전율($\varepsilon$)이 9라고

주어진 것을 유의해야 합니다

$\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s$에서

$\varepsilon_s =9 $ 인 것이 아니라

전체 $\varepsilon$ 값이 9인 것입니다

 

답) ②

 

 

 

(문2)

 

 

(풀이)

 

두 개의 평행 평판이 등장하고

전위를 물어보는 문제네요

 

두 개의 평행판 도체 또는

평행판 콘덴서에서

전위 V=Ed 로 구할 수 있고

$$E=\frac{\sigma}{\epsilon}$$

이므로

$$V=Ed=\frac{\sigma}{\epsilon_0} d$$

입니다

 

( 위쪽의 예제에서 풀었던 문제 같지만

숫자가 미세하게 다릅니다

예제에서는 간격이 4[m] 

이 문제는 간격이 3[m]이네요

숫자만 바꿔서 나온 유형입니다 )

 

 

한쪽에 $+4[C/m^2]$이 모이면 

반대편에 $-4[C/m^2$]가 세트로 유도되니

면전하밀도 $\sigma=4$라고 보면 된다고 했었죠

 

판 사이 간격이 3[m]라 주어졌으므로

$\sigma=4$, $d=3$를 대입하면

$$V=Ed=\frac{\sigma}{\epsilon_0} d$$

$$=\frac{4}{8.85\times10^{-12}}\times 3$$

 

답은 ④ 번입니다

 

답) ④

 

 

 

 

(문3)

 

 

도체 표면에 작용하는 힘을

물어보는 문제입니다

 

평행판콘덴서나 판과 판 사이를

물어보는 게 아니므로

어떤 공식을 써야 할지 애매할 수 있는데

단위가 $[N/m^2]$ 인 것을 통해

$$\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\varepsilon E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon}$$

을 활용하는 문제임을 알 수 있습니다

 

힌트가 하나 더 있는데

코로나 방전이라고 주어진 것의

단위가 $[KV/mm]$ 라는 것입니다

 

2장에서 살펴봤듯이

이것이 [V/m] 단위임을 안다면

전계 E의 단위임을 알 수 있네요

 

전계 E가 들어가고

단위가 $[N/m^2]$인 공식은

$$\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\varepsilon E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon}$$

입니다

 

 

E가 들어간

$\frac{1}{2}\varepsilon E^2$을 활용하면 되겠네요

 

E의 단위가 [V/m]가 아닌

[KV/mm]이므로

$k=10^3$ , $m=10^{-3}$

$$\frac{ 10^3 }{ 10^{-3} } = 10^6$$

 

즉 E 대신 $3.5\times10^{6}$을

대입해야 합니다

 

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$

$$= \frac{1}{2}\times 8.85\times10^{-12}\times (3.5\times10^{6})^2$$

$$= \frac{1}{2}\times 8.85\times10^{-12}\times 12.25\times10^{12}$$

$$=54$$

 

답은 ②번입니다

 

답) ②

 

 

 

(문4)

 

(풀이)

 

평행판 커패시터(평행판 콘덴서)에서의

유전율을 구하는 문제인데 

정전에너지라는 말이 보이네요

그냥 정전에너지가 아니라

그 앞에 단위체적당 이라는 말이

붙어 있는 것이 중요합니다

또는 해당 단위가 $[J/m^3]$ 인 것을 

캐치할 수 있어야 합니다

 

 

단위체적당 이라는 말이 붙어있고

단위가 $[J/m^3]$이므로

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 = \frac{1}{2}ED = \frac{D^2}{2\varepsilon_0}$$ 

이 공식을 활용하는 문제가 됩니다.

 

위쪽에서 예제로 풀어본 것과

같은 유형이고 숫자만 바뀐 형태입니다

(전속밀도만 2배로 바뀌었네요

둘 다 기출 된 문제입니다)

 

 

전속밀도(D)가 주어져있으므로

세 공식 중에

$$\frac{D^2}{2\varepsilon}$$

를 활용하면 되겠네요

 

정전에너지를 W라 하면

$$W=\frac{D^2}{2\varepsilon}$$

$$\epsilon= \frac{D^2}{2W}$$

$$=\frac{(4.8 \times10^{-7})^2}{ 2 \times(5.3\times 10^{-3})}$$

$$ ≒2.17\times10^{-11}$$

 

답은 ②번입니다

 

답) ②

 

 

 

 

(문5)

 

 

(풀이)

 

콘덴서의 크기를 구하는 문제네요

정전용량(C)을 이렇게 표현하기도 합니다

단위를 보면 [uF]이니 정전용량(C)을

구하는 것임을 알 수 있습니다

 

정전용량 C를 구하는데

정전에너지라는 말이 나오면

C가 들어간 공식

$$\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV=\frac{Q^2}{2C}$$

를 활용할 수 있습니다

정전에너지의 단위가 [J]이라고 되어있는 것을

통해서도 힌트를 얻을 수 있습니다

 

 

정전에너지와 [kV] 단위로 주어진

전위를 활용해

$\frac{1}{2}CV^2$ 공식에

대입할 수 있습니다

$$W =\frac{1}{2}CV^2$$

$$C = \frac{2W}{V^2}$$

$= \frac{2\times1}{(10^3)^{2}}$ [F]

u가 $10^{-6}$이므로

 [uF] 단위로 바꾸려면

반대로 $10^6$을 곱해줘야 합니다

 

$$ \frac{2 \times 1}{(10^3)^{2}}\times 10^{6}$$

$=2$  [uF]

 

답은 ①번입니다

 

답) ①

 

 

 

(문6)

 

(풀이)

 

두 도체판 사이에서

단위 면적당 작용하는 힘을

물어보는 문제네요

그리고 단위가 $[N/m^2]$입니다

 

위에서 학습했던

단위 면적당 작용하는 힘 공식을

사용할 수 있겠네요

 

$$\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon_0}$$

를 사용할 수 있는데

전위(V)와 간격(d)이 주어져있네요

 

포스팅 초반부에서

두 판 사이의 전위는

V=Ed 라는 공식을 활용함을

떠올린다면

 

$\frac{V}{d}=E$ 이므로

E를 활용한 공식인

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$

를 적용할 수 있습니다

 

 

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$

$$= \frac{1}{2} \varepsilon_0 (\frac{V}{d})^2 $$

 

정답은 ③번입니다

 

답) ③

 

 

문제를 많이 풀어 익숙해지기 전에는

V가 주어져있으므로 

$$\frac{1}{2}C V^2$$을 활용하는 건가

싶은 생각이 들기도 합니다

'단위면적당 작용하는힘' 이라는 키워드와

$[N/m^2]$라는 단위를 통해

힌트를 잘 잡아야겠습니다

 

(다른 풀이)

 

문제에 V가 주어진 걸 보고

$\frac{1}{2}C V^2$를 활용해도 풀 수는 있는데

아래와 같은 과정이 됩니다. 

 

$C=\frac{ \epsilon_0   S}{d}$, $V=Ed$ 이므로

$$\frac{1}{2}C V^2=\frac{1}{2} \frac{\epsilon_0 S}{d} (Ed)^2=\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2\times Sd$$

$\frac{1}{2}C V^2$은 정전에너지 공식으로

단위가 [J] 입니다.

 

에너지=힘 ×거리 이므로

작용하는 힘을 구하기 위해

정전에너지에서

거리 d를 나눠주면

$$\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2\times S$$

가 되고

 

'단위면적당' 작용하는 힘을 구하기 위해

면적 S를 나눠주면

$$\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2$$

가 됩니다

 

V=Ed 즉 $E=\frac{V}{d}$ 이므로

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2$$

$$= \frac{1}{2} \varepsilon_0 (\frac{V}{d})^2 $$

 

가 되어 4번이 답임을 알 수 있습니다

풀리기는 하는데 

돌고 돌아 풀게 되는 경우지요

어쩌다 보니 직접 공식 유도를 해버리는

느낌이 되긴 하지만

이렇게라도 풀어낼 수는 있습니다

참고가 되었으면 좋겠습니다

 

 

 

(문7)

 

 

(풀이)

 

평행판 커패시터가 등장하고

힘을 구하는 문제네요

보기를 보니 앞의 문제랑

비슷해 보이기도 한데

'떼어내는 힘' 이 뭔지 싶을 수 있는데요

 

판과 판 사이에 작용하는 힘을

두 판을 떼어내는 힘으로 표현하기도 합니다

작용하는 힘만큼이 있어야

떼어낼 수 있다고 생각하면

받아들이기 어렵지 않을 거라 생각합니다

 

그런데 단위면적당 이라는 말이 없고

단위가 [N]이므로

판과 판 사이에 작용하는 힘 공식에서

면적 S가 들어간 공식

$$\frac{1}{2}DE \cdot S=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \cdot S=\frac{D^2}{2\varepsilon_0} \cdot S$$

를 사용할 수 있습니다

 

역시나 V=Ed이므로

$$\frac{V}{d}=E$$

따라서 E를 활용한 공식인

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 S$$

를 적용할 수 있습니다

 

 

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 S= \frac{1}{2} \varepsilon (\frac{V}{d})^2 S = \frac{1}{2} \varepsilon \frac{V^2}{d^2} S $$

 

답은 ④번입니다

 

답) ④

 

 

 

(문8)

 

 

(풀이)

 

마지막 문제입니다

콘덴서의 양판 간에 작용하는 힘을

구하라는 문제네요

 

'판 사이에 작용하는 힘' 이라는 

키워드 또는

문제에서 요구하는 단위가 [N] 임을 통해

$$\frac{1}{2}DE \cdot S=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \cdot S=\frac{D^2}{2\varepsilon_0} \cdot S$$

이 공식을 사용함을 캐치할 수 있습니다

 

E나 D가 아니라

V가 주어져있지만

V=Ed 에서 $E=\frac{V}{d}$ 이므로

주어진 전압(V)과 간격(d)을 통해

E를 구할 수 있음을 알 수 있습니다

 

$$\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \cdot S$$

이 식을 활용하면

 

$$ \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 S= \frac{1}{2} \varepsilon_0 (\frac{V}{d})^2 S $$

$$= \frac{1}{2}\times 8.85\times 10^{-12}\times (\frac{220}{0.03})^2\times (30\times 10^{-4})$$

(간격 3[cm]는 0.03[m]로, 면적 30$[cm^2]$는 

$30\times 10^{-4}$ $[m^2]$ 으로 대입해야 합니다)

 

 

$$≒ 7.14\times 10^{-7}$$

 

답은 ②번입니다

 

답) ②

 

 

연습문제까지 

풀어보았습니다!

 

 

***

 

 

< 요약 >

 

 

 

 

***

 

Lv2 3장 3번째 포스팅은 여기까지입니다

 

예전 Lv1에서는 정전에너지 공식인

$$\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV=\frac{Q^2}{2C}$$ 

( 단위는 [J] 입니다 )

이 공식만을 다루었었고

 

이번 Lv2에서는 에너지의 단위체적당 공식과

판 사이 작용하는 힘, 정전흡입력 등을

함께 다루어 보았습니다

 

내용과 문제가 많아서

힘드셨을 것 같지만 그래도

도움이 되셨기를 바랍니다

 

이제 3장 내용이 마무리가 되는데요

다음 포스팅에서는
간단하게 3장의 전체내용과
큰 그림에서 지금까지의 내용을 정리해 보고
3장을 마무리하겠습니다

감사합니다!