[Lv2] 3장. 도체계 ④ 도체계 내용정리

 

 

 

안녕하세요. 

Lv2 전기자기학 3장

4번째 포스팅 

시작하겠습니다

내용은 모두 살펴봤었고 

이번 포스팅은 3장 전체 내용을
정리 및 요약 후 짧게

문제 몇 개 보고

마무리하려고 합니다

크게 전기파트와 자기파트로 

나눠지는 전기자기학에서
전기파트 중의 2장 정전계 챕터에서 

각 전하와 도체의 전계와 전위 등을
구하는 과정을 공부했습니다

 

2장의 내용 요약은

아래 포스팅을 참고하시면 됩니다

[Lv2] 2장. 정전계 ④ 프와송. 라플라스. 쌍극자 및 정전계 전체 정리

3장의 도체계 챕터에서는 

이러한 각각의 도체가 

서로 상호작용하면서

 

전하가 축적되는 것과

그와 관련된

정전용량의 개념을 살펴보고

각 도체의 정전용량을 

구하는 과정을 알아보았습니다.

 

여러 도체 중

특히 평행판콘덴서에 대해서 

절연파괴와 내압 

정전에너지와 힘 등의 내용을 

살펴보았습니다

 

Lv2 3장에서 다룬 내용을

요약한 내용은 아래와 같습니다

 

 

 

 

 

Lv1에서는 

3장 도체계에 대한 내용을
아래와 같은 두 가지 소목차로 

다루었는데요.

1) 정전용량

2) 합성정전용량과 정전에너지

  (콘덴서에 축적되는 에너지)

 

여기에

기존 Lv1의 목차에

Lv2에서 공부한 내용을 

추가로 표시해보면
다음과 같습니다

1) 정전용량

2) 합성정전용량과 정전에너지

  (콘덴서에 축적되는 에너지)

3) 평행판 콘덴서에 대한 추가내용

- 절연파괴와 내압

- 두 판 사이 전계와 전위

- 단위체적당 정전에너지

- 판 사이의 힘, 단위체적당 힘

평행판 콘덴서의 추가적인 내용에 대해

주로 많이 다루었네요

 

회독을 거듭하며

기존에 알던 내용과

새롭게 알게 된 내용을

구분해서 챕터 목차별로

정리할 수 있으면

 

전체 큰 그림을 알고

체계를 잡는 데에

도움이 될 거라 생각합니다

 

문제 몇 개만 간단히 보고

마무리하겠습니다

 

 

(문1)

 

 

(풀이)

 

평행평판 커패시터(콘덴서)의

두 판 사이의 힘을 

묻는 문제이며

단위가 [N] 임을 통해서

 

* 판과 판 사이에 작용하는 힘(또는 정전흡인력)

`$$\frac{1}{2}DE \cdot S=\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \cdot S=\frac{D^2}{2\varepsilon_0} \cdot S$$` 

( 단위는 [N] 입니다 )

 

해당 공식을 사용해야 함을

알 수 있습니다

 

면적은 주어져있는데

D나 E 중에 주어진 게 없고

전하량 Q만 주어져있는데요

 

2장의 전속선 수를 구할 때

N=Q를 통해 구한다는 사실을

알고 있다면, 즉 전하량 Q가 곧

전속이라는 사실을 안다면

 

전속밀도 D는 전속 Q를

면적 S로 나눈 것으로 

생각할 수 있습니다

 

즉 $D=\frac{Q}{S}$ 인 것이죠

이를 통해 전속밀도 D를 구할 수 있으므로

$$F=\frac{D^2}{2\varepsilon_0} \cdot S = \frac{(\frac{Q}{S})^2}{2\varepsilon_0} \cdot S $$

를 활용하면 되겠습니다

 

 

$$F=\frac{D^2}{2\varepsilon_0} \cdot S = \frac{(\frac{Q}{S})^2}{2\varepsilon_0} \cdot S$$

 

$$= \frac{Q^2}{2\varepsilon_0  S^2} \cdot S = \frac{Q^2}{2\varepsilon_0  S}  $$

 

$$= \frac{(1.0\times10^{-6})^2}{2\times 8.85\times 10^{-12}\times 0.02}$$

 

$$ ≒ 2.83 [N]$$

 

답은 ④번입니다

 

결과적으로 문제에 주어진

'간격이 0.03[m]' 라는 말은

직접 문제를 푸는데

사용되지 않습니다

 

드물지만, 이런 식으로

문제에 주어지는 숫자이지만 

없어도 푸는데 지장 없는 경우가

간혹 있습니다

 

답) ④

 

 

 

 

(문2)

 

 

(풀이)

 

콘덴서에 축적된 에너지를

물어보네요

 

그리고 단위가 [J]입니다

그렇다면

$$\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C} [J]$$

이 공식을 떠올릴 수 있습니다

 

정전용량 C와 전하량 Q가

주어져있으므로

$$\frac{Q^2}{2C}$$

를 활용할 수 있습니다

 

그런데

C와 Q가 각각 2개씩

주어져있고

병렬연결이라고 하네요

 

합성정전용량과

총 전하량을 계산해줘야 합니다

 

정전용량 2개를 합성한

합성정전용량부터 계산해 보면

병렬연결에서는 그냥 2개를 

더해주면 됩니다

 

$$C=C_1+C_2$$

$$=(1\times 10^{-6})+ (2\times 10^{-6})=3\times10^{-6}$$

이 됩니다

 

총 전하량은 어떻게 계산할까요

역시나 2개를 더해주면 됩니다

 

콘덴서의 직렬연결은 

전하량 Q가 일정하지만

콘덴서의 병렬연결은

전하량이 각 콘덴서에 분배되어

나눠지므로

 

전체 전하량은 각각의 전하량을

더해주면 구할 수 있습니다

 

( 마치 회로이론에서 병렬연결의 경우

전체 전류를 구하기 위해서

각각의 전류를 모두 더해주는 것과

같이 생각하면 됩니다 )

 

 

$$Q=Q_1 +Q_2$$

$$=(2\times 10^{-4}) + (3\times 10^{-4}) = 5\times 10^{-4}$$

 

 

따라서 $\frac{Q^2}{2C}$ 이 식에

C 대신 $3\times 10^{-6}$을

Q 대신 $5\times 10^{-4}$을

대입해 주면 되겠네요

 

 

$$\frac{Q^2}{2C}$$

$$= \frac{ (5\times 10^{-4} )^2}{2\times (3\times10^{-6}) }$$

$$=\frac{25}{6}\times 10^{-2}$$

$$≒ 0.042$$

 

답은 ①번입니다

 

답) ①

 

 

 

 

(문3)

 

 

(풀이)

 

구도체 표면에 

작용하는 정전응력을

물어보는데

 

정전응력이라는 것도

'힘'을 물어보는 것인데

평행판 콘덴서의 

'판 사이에 작용하는 힘' 과

같은 공식을 사용한다고

보시면 됩니다

 

이때 단위가 $[N/m^2]$이므로

$$F= \frac{1}{2}ED = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 = \frac{D^2}{2\varepsilon_0}  $$

해당 공식을 적용하면 됩니다

 

문제에 E나 D 중에 주어진 게

없는 것 같은데

 

구도체라는 말에서

힌트를 잡을 수 있습니다

 

구도체의 전계 공식이

$$E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$$

이므로

 

$\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ 공식을

활용할 수 있습니다

 

 

$$\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$$

$$=\frac{1}{2} \varepsilon_0 (\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} )^2 = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \times \frac{Q^2}{16\pi^2 \varepsilon_0^2 r^4} $$

$$  = \frac{Q^2}{32\pi^2 \varepsilon_0 r^4} $$

 

답은 ①번입니다

 

보기가 좀 복잡해 보이지만

기본적인 공식을 숙지하면

약간의 계산을 통해

답을 찾아낼 수 있는 문제입니다

 

 

 

답) ①

 

 

 

(문4, 문5)

 

 

 

지난 포스팅에서 봤던 문제입니다

콘덴서의 전체 내압을 

구하는 유형인데요

 

푸는 과정에 대한 설명은

지난 lv2 3장 2번째 포스팅에

되어있습니다

 

주어지는

정전용량의 숫자는 같고

 

내압의 숫자만

1.0[kV]와 2.0[kV]로

바뀐다고 했었는데

 

따라서 답도 두 가지로

고정되어 있습니다

(1750과 3500)

 

내압이 1.0[kV]로 주어지면

1750[V]가 답이고

내압이 2.0[kV]로 주어지면

2배인 3500[V]이 답입니다

 

 

숫자가 바뀌어 나오면 결국

내압을 직접 구할 수 있어야겠지만

정 어려우실 때는

해당 두 가지 형태의 답만

가져가셔도 좋을 것 같습니다

 

답)

4. ③

5. ①

 

 

문제까지

풀어보았습니다!

 

 

 

 

 

***

 

3장 내용은 여기까지입니다
개별 내용과 공식을 알고 

문제를 푸는 것도 중요하지만

 

주기적으로 그동안

어떤 내용을 공부했는지
떠올려보는 과정도

필요한 것 같습니다

과목 전체의 그림을 되새기고
특정 챕터를 중요한 목차별로 

스스로 나름대로 나눠보고

 

중요한 내용과 공식을 

안 보고 떠올려 보거나
백지에 적어보는 과정이 

개인적으로 도움이 된 것 같아

 

글 중간 마다도 그렇고 

중간중간에 정리하는 

포스팅을 하고 있습니다.

이 과정이 

개별 공식을 암기하는데도 

도움이 되고

문제를 봤을 때 

어느 챕터 어느 부분의 문제인지
어떤 공식을 적용해야 하는지를 

결정하는데 도움이 된 것 같네요

 

과년도 기출을 반복해서 풀면서 

자연스레 체득되는 부분이기도 합니다. 

어떤 방식이든 자신에 맞게 

꾸준히 이어가시면 좋을 것 같습니다

Lv2 3장의 포스팅은 

이것으로 마치겠습니다
4장 포스팅으로 돌아오겠습니다

감사합니다!