[Lv2] 6장. 전류 ① 전류와 저항, 컨덕턴스, 저항률, 초전도체

 

 

안녕하세요

공부하는 피카츄입니다

 

Lv2 전기자기학 6장 

첫 번째 포스팅 시작하겠습니다

어느덧 6장입니다. 

6장까지가 전기 파트고 7장부터
자기 파트로 이어지는데요

2장에서 5장까지는 

정지해있는 전하에 대해
전계나 정전용량 등을 

다루는 과정이었다면

 

6장은 움직이는 전하에 

대해 다루게 됩니다

'전하의 움직임'이 

곧 전류인데요

전류가 7장 이후부터 다룰

자계를 만들기 때문에

 

전기 파트에서 자기 파트로 

이어주는 다리 역할을 해주는
챕터라고도 볼수 있겠네요

 

전류, 저항 등의 기본적인 내용을 Lv1에서 다루었는데

필요하시면 아래 링크를 참고해주세요

[Lv1] 6장. 전류 ① 저항과 옴의법칙, 저항과 정전용량의 관계

 

 

전류의 흐름에서

중요한 역할을 하는 것이

저항의 존재입니다

 

Lv1에서는 이 챕터에서

전류보다 주로 저항에 대해

다루었는데요

 

시험에 나오는

핵심내용을 나열하면

 $R=ρ \frac{l}{S}$ , $ ρ =\frac{1}{k}$

( ρ는 고유저항(저항률), k는 도전율 )

 

$V=IR$ (옴의법칙) 

$RC= ρε$ (저항과 정전용량의 관계)

이러한 내용들이 있었습니다

 

몇몇 도체들의 저항을

공식으로 나타낸 것들도

살펴봤었죠

 

- 구도체

$$R=\frac{ρ}{4πa}=\frac{1}{4πak}$$

 

- 두 구상(두 개의 구 형상)

$$R= \frac{ ρ }{4π} (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) =\frac{1}{4πk} (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$$

 

- 반구형

$$R=\frac{ρ}{2πa}=\frac{1}{2πak}$$

 

- 동심구

$$R=\frac{ρ}{4π} (\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=\frac{1}{4πk} (\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$$

 

 

주로 구 모양 또는

그에 유사한 모양에 대해

저항 공식을 다루었습니다

 

 

 

 

추가로 저항에 대해

알아두면 좋은 공식이

'동축케이블(동축원통)'의

저항에 대한 공식입니다

 

정전용량 공식을 알면

저항에 대한 공식을

 

$RC= ρε$ (저항과 정전용량의 관계)

라는 관계식을 통해서

 

구할 수 있습니다

 

동축케이블에 대한

정전용량 공식은

 

$$C=\frac{2πε_0 l}{ln\frac{b}{a}}[F]$$

또는

$$C=\frac{2πε_0}{ln\frac{b}{a}}[F/m]$$

 

라고 했었죠

 

구하려고 하는게 저항 R이므로

 

$RC= ρε$ 에서

 

$$R= \frac{ ρε }{ C }=\frac{ln\frac{b}{a}}{2πε}× ρε$$

 

$$ = \frac{ ρ }{ 2π} ln\frac{b}{a} = \frac{ 1}{ 2π k} ln\frac{b}{a}$$

 

또는 길이 ℓ을 붙여서

$$  \frac{ ρ }{ 2π ℓ  } ln\frac{b}{a} = \frac{ 1}{ 2π k ℓ  } ln\frac{b}{a}$$

이 됩니다

 

( $a$ , $b$ 대신 $r_1$ , $r_2$ 로 쓰기도 합니다 )

 

 

 

저항에서 기존에 다뤘던 공식에

동축케이블에 대한 내용만

추가로 챙겨가면 되겠습니다

 

 

 

***

 

 

* 컨덕턴스

 

문제에 가끔

'컨덕턴스'를 구하라는

말이 나옵니다

 

저항의 역수 $\frac{1}{R}$을

컨덕턴스라고 부릅니다

 

$$G=\frac{1}{R}$$

 

회로이론에서

병렬회로의 해석 등에서

많이 다루는데

 

자기학에서는

저항의 역수를 구하라고

하는 말이구나 정도로

가볍게 알아도 충분합니다

 

문제에서 동축케이블의 저항을

구하라고 할 때도 있는데

 

동축케이블의 컨덕턴스를

구하라고 할 때도 있습니다

 

위에서 구한 저항이

$$\frac{ ρ }{ 2π} ln\frac{b}{a} = \frac{ 1}{ 2π k} ln\frac{b}{a}$$

이므로

 

컨덕턴스는 

 

$$G=\frac{1}{R}=\frac{ 2π }{ ρ ln\frac{b}{a} } = \frac{ 2πk }{ln\frac{b}{a} } $$

 

또는 길이 ℓ을 붙여서

 

$$\frac{ 2πℓ}{ ρ ln\frac{b}{a} } = \frac{ 2πkℓ}{ln\frac{b}{a}} $$

 

이 됩니다

 

 

 

간단히 예제로 확인해보겠습니다

 

 

 

 

(풀이)

컨덕턴스를 구하라고 하네요

 

중간에 보니

동축원통이라는 말이 보이네요

동축케이블의 컨덕턴스를 구하라는

문제입니다

 

단위길이당 컨덕턴스를 물어보았으니

길이 ℓ이 포함되지 않은

 

$$\frac{ 2π }{ ρ ln\frac{b}{a} } = \frac{ 2πk }{ln\frac{b}{a} } $$

 

이 공식이 답이 됩니다

유사한 모양이 ①에 보이네요

여기서는 도전율이 k 대신 σ로 주어졌습니다

( 도전율을 σ로 줄때도 많이 있습니다)

 

답은 ①번입니다

 

동축케이블의 정전용량 공식

$$C=\frac{2πε_0 l}{ln\frac{b}{a}}[F]$$

또는

$$C=\frac{2πε_0}{ln\frac{b}{a}}[F/m]$$

 

에서 $RC= ρε$를 통해 

위쪽 내용에서 다루었듯이

유도할 수도 있겠습니다

 

답) ①

 

 

다음 내용으로

넘어가겠습니다

 

 

 

***

 

 

* 저항률과 도전율

 

이번 전류 파트에서

저항에 관한 내용으로서

 

시험에 자주 나오지만

답이 바뀌지 않아

그냥 문제와 답만 외워도

되는 주제에 대해

 

2가지를 간단히

언급해보려고 합니다

 

첫 번째는 저항률에 관한

내용입니다

 

1) 저항률

 

저항률은 고유저항을 

다르게 부르는 용어로

저항의 공식 $R= ρ \frac{ ℓ }{S}$ 에서

ρ 에 해당합니다

 

개별 금속마다 고유한 값을

가지는데 저항 공식에서 보면

저항이 ρ에 비례하므로

저항을 결정하는 중요한

요소라고 할 수 있습니다

 

각 금속의 고유한 저항률값이

큰지 작은지가 특히나 전선으로

사용할 금속을 택하는데 

중요할 것입니다

 

전선으로 사용하려면

전류가 당연히 잘 흘러야되니

즉 저항이 작아야겠죠

따라서 저항률이 작은 금속을

전선으로 택하는 것이 좋습니다

 

( 전력공학 과목에도 

가끔 등장하는 내용입니다 )

 

자기학에서도

보기 중 저항률이 가장 작은 금속을

물어보는 문제가 간혹 출제됩니다

 

저항률이 작은 금속부터 나열하면

(즉, 전기 전도도가 우수한 금속)

 

은 > 구리 > 금 > 알루미늄 > 철 > 백금

 

등의 순서입니다

 

대략적인 저항률은 상온(20˚C)에서

 

은 : $1.62×10^{-8}    [Ω·m]$

구리 : $1.72×10^{-8}    [Ω·m]$

금 : $2.4×10^{-8}    [Ω·m]$

알루미늄 : $2.8×10^{-8}    [Ω·m]$

철 : $10×10^{-8}    [Ω·m]$

백금 : $10.5×10^{-8}    [Ω·m]$

 

이런 정도의 값을 가지는데

외울 필요는 전혀 없습니다

 

'은'이 가장 저항률이

작다는 것만 알면 충분합니다

 

그렇다면 각종 전선으로

은을 사용하는게 

전기 전도도가 가장 좋으니

제일 좋지 않나 싶은데

 

전기 전도도가 가장 좋은건 맞지만

구리와 엄청 큰 차이를

보이진 않는 반면

 

가격 차이가 엄청 크기도 하고

각종 산화 및 그로 인한 변색 우려 등으로

가성비 측면에서 구리를 사용합니다

 

2) 도전율(σ,k)

 

도전율은 저항률의

역수입니다

 

도전율이 높다는 것은

저항률이 낮다는 얘기겠죠

 

σ 또는 k 라는 기호를

사용합니다

 

도전율 관련해서

출제가 간혹 되는 부분이

있습니다

 

이건 예제로 바로 볼게요

 

 

(풀이)

 

문제에 대해 와닿게

생각해본다면

 

비가 올 때 예전에는

고주파수의 FM라디오가

끊기는 일이 많았다고 하죠

 

요즘도 간혹 무선 인터넷

와이파이나 5g 등이 

비오는날 끊기는 경우가

간혹 있는데

 

그 이유가 보기 중에

어떤 건지를 묻고 있습니다

 

비가 오면 공기 중에

습도가 높아집니다

즉 물방울이 많아지는건데

이러면 평소보다

저항이 낮아지는 셈입니다

 

물에서 저항이 감소한다는 것은

직감적으로도 우리가 잘 아는 사실이죠

(물 묻은 손으로 전기 콘센트를

만지면 위험하다는걸 알고 있습니다)

 

저항이 낮아진다는 것은 

곧 도전율이 높아진다는

의미입니다

 

도전율이 높으면

전류가 잘 흐르기도 하고

전자파가 지나가기도 좋습니다

 

공기 중 물방울에

전자파들이 흡수되기 쉬운거죠

 

여기저기 물방울에

흡수되고 산란되다보니

전자파가 원래대로

퍼져가지 못하고

감쇠한다고 보시면 됩니다

 

설명이 길었는데

이 문제는 이렇게만 출제되고

답도 '도전율'로 변하지 않으므로

 

해당 문제를 본다면

'도전율 관계임' 을 바로

답으로 선택하시면 됩니다

 

답은 ①번입니다

 

답) ①

 

 

 

저항률과 도전율에 대해

자주 출제되는 유형을

살펴봤습니다

 

 

 

***

 

< 초전도체 >

 

마지막으로

초전도체에 대해

살펴보겠습니다

 

이번 포스팅에서는

'저항'과 관련된 내용을

계속해서 다루고 있는데요

 

도체별 저항 공식을 리뷰하고

저항의 역수인 컨덕턴스에

대해 알아보고

 

저항을 결정하는 요소인

저항률과 도전율에 대해 봤고

 

그리고 마지막으로 초전도체에

대해 공부하려고 합니다

 

초전도체와 저항이

무슨 상관일까요

앞서 저항률이 낮은 금속으로

'은'이 있다고 살펴봤었죠

 

일정한 임계온도 아래에서

저항이 낮은 수준이 아닌

아예 0이 되는 것이

초전도체입니다

 

( 최근 상온에서 초전도체가 되는 물질을

개발했다는 얘기로 떠들썩한 이슈가 있죠.

아직 시험에서는 '임계온도 이하에서' , 즉 매우 낮은 온도에서

저항이 0이 되는 것을 말한다는 것을 기억하면 됩니다 )

 

 

초전도체에 대해

출제되었던 특징을 정리하면

다음과 같습니다

 

(1) 일정한 임계온도 이하에서

저항 R=0 이다

 

(2) 전류를 흘려도 열이 발생하지 않는다

 

(3) 내부에 자기장이 형성되지 않는다

 

 

(1)번 특징은 언급했듯

저항 R=0 이 된다는건데

 

전류가 흐르는 데 방해가

되는 요소가 없다는 거니

 

전류가 무한히 흐를 수 있다는

의미로 '무한대의 도전율을 가진다' 

라고도 표현해 출제되기도 했습니다

 

---

 

(2)번 특징은 회로이론에서

발생하는 열을 $I^2 R$로

구한다는 것을 알고 있으면

R=0이므로 발생하는 열이

$I^2 × 0 = 0 $ 이므로 열이

발생하지 않음을 알 수 있습니다

 

열이 발생하지 않는다는 것은

열로 손실되는 에너지가 없다는

뜻이 됩니다

 

---

 

(3)번 특징은

'완전 반자성' 이라고도 

출제된 적 있는 특징인데

 

lv1 자기파트에서 다룬 

반자성체의 성질을 알고있다면

반자성체의 비투자율은 $μ_s < 1$ 인데

초전도체는 1보다 작은 정도가 아니라

$μ_s =0$이 됩니다. 

이를 '완전 반자성'을 가진다고도

표현합니다

 

따라서 완전 반자성을 가지므로

초전도체는 내부에 자기장이

형성되지 않는 특징이 있고

외부 자기장을 차단(차폐)하기 때문에

자석 주위에 가져가면

뜨는 성질이 있습니다

 

 (초전도체를 이용한 것에

자기부상열차가 있다고 얘기하죠)

 

초전도체의 성질까지 보았습니다

이제 문제 몇 개 간단히

보고 마무리 하겠습니다

 

 

 

***

 

 

(문1)

 

 

(풀이)

 

초전도체에 대한

말 문제네요

 

특징을 다시

떠올려보면

 

(1) 일정한 임계온도 이하에서

저항 R=0 이다

 

(2) 전류를 흘려도 열이 발생하지 않는다

 

(3) 내부에 자기장이 형성되지 않는다

 

 

(1)번 특징에서

일정 임계온도 이하에서 

저항이 0이 된다는 말을

 

가장 잘 설명하는 보기는

④번입니다

 

 

답) ④

 

 

(문2)

 

 

 

(풀이)

 

저항률이 가장 작은

금속을 물어보네요

 

저항률은 곧 고유저항으로

금속 중 저항률이 작아

전기 전도도가 우수한 금속은

'은' 이라고 했었죠

은 다음 구리 순서였습니다

 

저항률이 가장 낮은 것은

'은'이라는 것만 암기해도

항상 보기에 '은'이 등장하므로

답을 쉽게 체크할 수 있습니다

 

답은 ①번입니다

 

답) ①

 

 

(문3)

 

 

(풀이)

 

초전도체의 특징을

물어보는 말 문제네요

 

다시 한번

초전도체의 특징을

떠올려봅시다

 

(1) 일정한 임계온도 이하에서

저항 R=0 이다

 

(2) 전류를 흘려도 열이 발생하지 않는다

 

(3) 내부에 자기장이 형성되지 않는다

 

 

보기를 하나씩 보면

 

① 임계온도 이하에서 저항이

없는 것 맞습니다 ( O )

 

② 전류를 흘려도 저항이 0이라

$I^2 R = 0$이므로 열이

발생하지 않는 것 맞습니다 ( O )

 

③ 초전도체는 '완전 반자성'을

가진 특성을 가진다고 했었죠

$μ_s = 0$ 이라고 했었습니다

내부에 자기장이 형성되지 않습니다

 

자기장이 형성이 된다고 했으므로

틀렸습니다 ( X )

 

④ 자석을 밀어내는 성질이

있어서 자기부상열차에

이용된다고 했었습니다 ( O )

 

답은 ③번입니다

 

답) ③

 

 

 

연습문제 몇 개

간단히 풀어보았습니다

 

 

 

***

 

< 요약 >

 

 

 

 

 

***

 

lv2 전기자기학 6장

전류 챕터 첫 번째 내용은

여기까지입니다

 

저항에 대한 내용과

추가적인 내용까지

살펴보았습니다

 

결론과 요약에 해당하는

내용을 숙지하고

문제로 연습하다보면

 

어느 순간 눈에 익어

문제를 보자마자

답을 체크할 수 있는 게

많아질 것이라고

생각합니다

 

이번 포스팅은

저항에 대한 내용 위주로

다루었는데

 

다음 포스팅 내용은

Lv2 6장 두 번째 내용으로

전류에 대한 내용을

살펴보겠습니다

 

감사합니다